Duas estrelas, cada uma com massa aproximada M = 2,0×10^30 kg, têm separação projetada r = 1,0×10^13 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas estrelas, cada uma com massa aproximada M = 2,0×10^30 kg, têm separação projetada r = 1,0×10^13 m. Descreva um procedimento observacional (que medições realizar e como convertê-las em velocidades/sepração reais) e apresente o critério físico numérico, com cálculo, para determinar se o par é gravitacionalmente ligado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento: medir velocidades radiais (spectroscopia) e movimento próprio (ângulo por tempo, µ) e obter distâncias por paralaxe para converter µ em velocidade transversal vt = µ·d (µ em rad·s?1, d em m). Calcular separação tridimensional r_3D aproximada usando distância e separação angular; usar massa total Mtot = M1+M2 ˜ 4,0×10^30 kg. Critério: comparar velocidade relativa v_rel com velocidade de escape v_esc = sqrt(2G·Mtot / r_3D), com G = 6,7×10?11 N·m^2·kg?2. Cálculo numérico (usando r ˜ 1,0×10^13 m): 2G·Mtot = 2·6,7×10?11·4,0×10^30 = 5,36×10^20; divide por r => 5,36×10^7; raiz => v_esc ˜ 7,3×10^3 m·s?1. Interpretação: se v_rel (obtida combinando componente radial e transversal) for menor que ˜7,3×10^3 m·s?1, o sistema provavelmente é gravitacionalmente ligado; se v_rel » v_esc, não é ligado. Observações adicionais: considerar erros de projeção, estimar incertezas nas distâncias e nas massas, e confirmar com medidas de longo prazo do movimento relativo.
Explicação
O procedimento observacional proposto permite medir as velocidades radiais e transversais das estrelas, essenciais para determinar a velocidade relativa do sistema. Comparar essa velocidade com a velocidade de escape calculada a partir da massa total e da separação tridimensional fornece um critério claro para avaliar se as estrelas estão gravitacionalmente ligadas. A interpretação dos resultados, considerando incertezas e erros, é fundamental para confirmar a natureza do sistema ao longo do tempo.
Raio-X da questão
par gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de forças gravitacionais
Revisar a lei da gravitação universal e as condições para ligação gravitacional.
O aluno pode confundir a separação projetada com a separação real, não considerando as medições necessárias para determinar a ligação gravitacional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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