Você planeja uma pesquisa amostral para verificar se 'participar de grupo de estudo' (G) e 'passar no exame'…

Questão

Você planeja uma pesquisa amostral para verificar se 'participar de grupo de estudo' (G) e 'passar no exame' (P) são eventos independentes. Numa amostra aleatória de 300 alunos obteve-se: 180 participaram do grupo, 120 passaram no exame e 90 participaram do grupo e passaram. Descreva o planejamento da amostra (método e justificativa), apresente os cálculos de probabilidade e conclua se os eventos são independentes, com interpretação dos resultados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Planejamento: usar amostragem aleatória simples da população de alunos para evitar viés; justificar tamanho por representatividade (n=300). Coleta: registrar para cada indivíduo participação em G e resultado P. Organização: tabela de frequências com marginais e interseção. Cálculos: P(G)=180/300=0,60; P(P)=120/300=0,40; P(GnP)=90/300=0,30. Produto P(G)·P(P)=0,60·0,40=0,24. Como P(GnP)=0,30 ? 0,24, os eventos não são independentes. Interpretação: participar do grupo está associado a maior probabilidade de passar; P(P|G)=0,30/0,60=0,50 > P(P)=0,40. No relatório, apresentar tabela, cálculos, conclusão e discutir possíveis fatores de confusão e sugestões para aprofundar (amostragem estratificada, controle de variáveis).

Explicação

O planejamento da amostra foi adequado ao utilizar amostragem aleatória simples, garantindo representatividade e evitando viés. Os cálculos de probabilidade demonstraram que a probabilidade conjunta de participar do grupo e passar no exame não é igual ao produto das probabilidades individuais, indicando a dependência entre os eventos. A interpretação dos resultados revela que a participação em grupos de estudo aumenta a probabilidade de aprovação, sugerindo uma relação positiva entre as variáveis.

Raio-X da questão

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