Uma pesquisa divulgada indica: P(A)=0.6 (gosta do produto A), P(B)=0.5 (gosta do produto B) e P(AnB)=0.4. Ao…

Questão

Uma pesquisa divulgada indica: P(A)=0.6 (gosta do produto A), P(B)=0.5 (gosta do produto B) e P(AnB)=0.4. Ao selecionar uma pessoa aleatoriamente, os eventos 'gostar de A' e 'gostar de B' são independentes? Calcule também P(A|B).

1. A) Sim; P(A|B)=0.3.
2. B) P(AnB) = 0.5, logo são independentes.
3. C) Não; P(A|B)=0.4.
4. D) Não; P(A|B)=P(AnB)/P(B)=0.4/0.5=0.8.
5. E) Sim; P(A)=0.4 e P(B)=0.5.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Dados do enunciado: P(A)=0.6, P(B)=0.5 e P(A e B)=0.4. Passo 2: Eventos independentes significam que P(A e B) = P(A) x P(B). Calculando o produto: 0.6 x 0.5 = 0.3. Como P(A e B) = 0.4 é diferente de 0.3, os eventos NÃO são independentes. Passo 3: A probabilidade condicional é P(A|B) = P(A e B) / P(B) = 0.4 / 0.5 = 0.8. Passo 4: Conclusão: a alternativa D está correta, pois responde 'Não' para a independência e apresenta P(A|B)=0.8 com o cálculo certo. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) afirma independência e dá P(A|B)=0.3, que é na verdade o produto P(A) x P(B), não a probabilidade condicional; B) confunde P(A e B) com P(B) e conclui independência sem teste; C) acerta que não são independentes, mas usa P(A e B)=0.4 como se fosse P(A|B), esquecendo a divisão por P(B); E) lê P(A) como 0.4 quando o enunciado diz 0.6 e ainda conclui independência de forma incorreta. Gabarito oficial D confere com a resolução feita.

💡 Dica: Verifique a independência dos eventos usando a definição de probabilidade.

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Raio-X da questão

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