Um dado honesto é lançado e, ao mesmo tempo, uma moeda justa é lançada. Qual é a probabilidade de obter face 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dado honesto é lançado e, ao mesmo tempo, uma moeda justa é lançada. Qual é a probabilidade de obter face 6 no dado e cara na moeda?
- A) 1/12
- B) 1/24
- C) 1/6
- D) 1/3
- E) 1/2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. Os dois lançamentos são independentes: o resultado do dado não altera a moeda, e vice-versa. Queremos a probabilidade de os dois eventos ocorrerem juntos.
- Calcule a probabilidade de face 6 no dado. O dado é honesto, tem 6 faces igualmente prováveis e apenas uma delas é o 6. Logo, P(6) = 1/6.
- Calcule a probabilidade de cara na moeda. A moeda é justa, com 2 resultados igualmente prováveis (cara ou coroa). Logo, P(cara) = 1/2.
- Como os eventos são independentes, a probabilidade de ocorrerem ambos é o produto das probabilidades: P(6 e cara) = 1/6 x 1/2 = 1/12.
- Conclusão. A resposta é 1/12, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (1/24) divide a probabilidade em uma etapa a mais do que deveria; a C (1/6) considera apenas o dado e ignora a moeda; a D (1/3) não corresponde a nenhum produto correto das probabilidades envolvidas; a E (1/2) considera apenas a moeda e ignora o dado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
Os eventos são independentes; P(6)=1/6 e P(cara)=1/2. Pela regra do produto para eventos independentes, P(6 e cara)=1/6·1/2=1/12.
O aluno provavelmente aplica a multiplicação com uma fração extra, por exemplo calculando 1/6 x 1/2 x 1/2, como se a moeda fosse lançada duas vezes ou se dividisse a probabilidade por 2 duas vezes.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação das probabilidades, somando em vez de multiplicar as frações.
O aluno calcula apenas a probabilidade do evento do dado e esquece que a moeda também precisa cair em cara, como se o lançamento da moeda não fizesse parte da condição pedida.
O aluno pode ter contado duas vezes a face 6 (2/6) ou somado e dobrado frações sem aplicar a regra do produto para eventos independentes, confundindo a conjunção 'e' com soma ou com contagem de casos favoráveis.
O aluno considera apenas a moeda, com probabilidade 1/2, e ignora o lançamento do dado, possivelmente por achar que, como a condição principal é a cara, o dado não influencia o resultado final.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicação de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes.
O aluno pode confundir a multiplicação das probabilidades, somando em vez de multiplicar as frações.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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