Em uma classe de 30 alunos, 6 usam óculos, 4 são canhotos e 2 são canhotos que usam óculos. Sorteando um aluno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma classe de 30 alunos, 6 usam óculos, 4 são canhotos e 2 são canhotos que usam óculos. Sorteando um aluno ao acaso: a) calcule P(usar óculos), P(ser canhoto) e P(usar óculos n ser canhoto). b) os eventos 'usar óculos' e 'ser canhoto' são independentes? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(óculos)=6/30=1/5. P(canhoto)=4/30=2/15. P(óculos n canhoto)=2/30=1/15. Produto P(óculos)·P(canhoto)=(1/5)·(2/15)=2/75 ? 1/15, logo são dependentes. Também P(canhoto|óculos)=(1/15)/(1/5)=1/3 ? P(canhoto), confirmando dependência.
Explicação
Os cálculos das probabilidades foram feitos corretamente, considerando a totalidade de alunos e as interseções entre os grupos. A comparação entre o produto das probabilidades e a probabilidade conjunta indica que os eventos não são independentes, pois o resultado do produto é diferente da probabilidade de um aluno ser canhoto e usar óculos. Além disso, a análise condicional reforça essa dependência, já que a probabilidade de ser canhoto dado que usa óculos não é igual à probabilidade de ser canhoto.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos mutuamente exclusivos, levando a uma análise incorreta.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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