De um baralho padrão (52 cartas) retiram-se duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de obter pelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De um baralho padrão (52 cartas) retiram-se duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de obter pelo menos um ás?
- A) A probabilidade é 2/51, supondo que só há dois ases no baralho.
- B) A probabilidade de obter pelo menos um ás é 1/26.
- C) 33/221
- D) A resposta é 1/2, considerando que há 4 ases e 48 não ases.
- E) A probabilidade correta é 4/52, já que há 4 ases.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o evento. Pelo menos um ás significa que sai ás na primeira carta, na segunda ou nas duas. O complementar é não sair nenhum ás nas duas retiradas, então P(pelo menos um ás) = 1 - P(nenhum ás). Passo 2: Calcule a probabilidade de não sair ás. No baralho de 52 cartas há 48 cartas que não são ás. Na primeira retirada, P = 48/52. Sem reposição, restam 47 cartas que não são ás em um total de 51. Logo, P(nenhum ás) = (48/52) x (47/51) = 2256/2652 = 188/221. Passo 3: Subtraia do total. P(pelo menos um ás) = 1 - 188/221 = (221 - 188)/221 = 33/221, aproximadamente 0,149. Passo 4: Conclusão. Resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: supõe que há apenas dois ases, mas o baralho padrão tem quatro. B: 1/26 não resulta de nenhum cálculo válido com quatro ases em 52 cartas. D: 1/2 não vem de cálculo correto, pois a razão entre ases e não ases não define a probabilidade de um evento em duas retiradas sem reposição. E: 4/52 é a probabilidade de sair ás em uma única retirada, ignorando a segunda carta.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de não tirar um ás e subtraia de 1.
Alternativa por alternativa
Acredita que o baralho tem apenas dois ases, ignorando que o baralho padrão possui quatro ases.
Divide a probabilidade de uma única carta ser ás (4/52 ou 1/13) por dois, sem justificativa e sem montar o espaço amostral das duas retiradas.
Eventos dependentes; usar complemento: P(at least one ás)=1-P(nenhum ás)=1-(48/52)·(47/51)=33/221.
Acha que, havendo 4 ases e 48 não ases, a chance é de 50%, confundindo a razão entre tipos de carta com a probabilidade do evento em duas retiradas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de obter pelo menos um ás com a probabilidade de obter exatamente dois ases.
Considera apenas a primeira retirada e ignora a segunda carta, usando a probabilidade de uma única carta ser ás como resposta.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · cálculo de frações
Revisar as regras de probabilidade em eventos independentes.
Confundir a probabilidade de obter pelo menos um ás com a probabilidade de obter exatamente dois ases.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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