Em uma escola com 30 alunos, 12 são canhotos. Sorteia-se um aluno ao acaso e registra-se se é canhoto; em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola com 30 alunos, 12 são canhotos. Sorteia-se um aluno ao acaso e registra-se se é canhoto; em seguida, sem reposição, sorteia-se outro aluno. Pergunta-se: (a) os eventos “1º sorteado é canhoto” e “2º sorteado é canhoto” são independentes? (b) qual a probabilidade de que ambos sejam canhotos?
- A) P(ambos canhotos) = (12/30) + (11/29) = 23/145.
- B) A probabilidade de canhotismo aumenta após o primeiro sorteio.
- C) Ambos eventos têm 40% de chance de serem canhotos.
- D) Os eventos são independentes; a probabilidade do segundo não depende do primeiro.
- E) Não são independentes; P(ambos canhotos) = (12/30)·(11/29) = 22/145 ˜ 0,1517.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os eventos são dependentes porque o sorteio é sem reposição. Ao retirar um canhoto no primeiro sorteio, restam 11 canhotos entre os 29 alunos restantes, e a composição da turma muda. Passo 2: Para o primeiro sorteado ser canhoto, a probabilidade é 12/30. Passo 3: Dado que o primeiro é canhoto, para o segundo também ser canhoto a probabilidade é 11/29. Passo 4: Pela regra do produto para eventos dependentes, P(ambos canhotos) = (12/30) x (11/29) = 132/870 = 22/145, aproximadamente 0,1517. Passo 5: A alternativa A está errada porque soma probabilidades em vez de multiplicá-las. A alternativa B está errada porque a probabilidade do segundo canhoto cai (11/29 é menor que 12/30), e não aumenta. A alternativa C está errada porque, embora 12/30 seja 40%, essa é apenas a probabilidade marginal de cada sorteio e não responde nem à independência nem à probabilidade conjunta. A alternativa D está errada porque, sem reposição, o primeiro resultado altera a composição do grupo e os eventos são dependentes. Gabarito oficial confirmado: E.
💡 Dica: Considere como a ausência de reposição altera a probabilidade do segundo sorteio.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a probabilidade de dois eventos ocorrerem juntos é a soma das probabilidades, em vez do produto. Além disso, a soma 12/30 + 11/29 não é uma probabilidade de interseção.
O aluno pensa que, após um canhoto ser sorteado, a chance de outro canhoto aumenta, como se o canhotismo se tornasse mais frequente. Ele não percebe que, sem reposição, o número de canhotos disponíveis diminui mais rápido que o total de alunos.
O aluno acredita que a chance de cada sorteado ser canhoto (40%) já responde à pergunta sobre independência e sobre a probabilidade conjunta. Ele confunde probabilidade marginal de cada evento com a probabilidade de ambos ocorrerem.
O aluno intui que, por a escolha ser aleatória, cada sorteio não influencia o outro, aplicando a ideia de independência do dia a dia. Ele ignora que, sem reposição, o primeiro sorteio altera a composição do grupo.
Por que engana: Tratar os sorteios como independentes, mantendo a probabilidade de canhoto em 12/30 no segundo sorteio, ou somar as probabilidades em vez de multiplicá-las.
Sem reposição a composição da população muda após o primeiro sorteio; a probabilidade do segundo ser canhoto depende do resultado do primeiro. Logo usa-se a regra do produto condicional: P(AnB)=P(A)·P(B|A) = (12/30)·(11/29).
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
Probabilidade de eventos simples · Multiplicação de probabilidades condicionais
Revise eventos dependentes e o cálculo da probabilidade conjunta em sorteios sem reposição.
Tratar os sorteios como independentes, mantendo a probabilidade de canhoto em 12/30 no segundo sorteio, ou somar as probabilidades em vez de multiplicá-las.
tomada_decisao
cotidiano
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