Em uma caixa há 10 cartões. 3 são vermelhos. Ana tira 2 cartões, sem devolver o primeiro. Qual é a chance de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 10 cartões. 3 são vermelhos. Ana tira 2 cartões, sem devolver o primeiro. Qual é a chance de os dois serem vermelhos?
- A) 3/10
- B) 1/15
- C) 1/5
- D) 2/9
- E) 6/100
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A caixa tem 10 cartões, sendo 3 vermelhos. Ana retira 2 cartões, sem devolver o primeiro à caixa, então o experimento não tem reposição.
- Calcule a probabilidade de o primeiro cartão ser vermelho. São 3 vermelhos em 10 cartões, logo 3/10.
- Calcule a probabilidade de o segundo cartão ser vermelho, dado que o primeiro já era vermelho e não foi devolvido. Agora restam 9 cartões na caixa, dos quais 2 são vermelhos, logo 2/9.
- Como os dois eventos devem ocorrer em sequência, multiplique as probabilidades: 3/10 vezes 2/9 = 6/90 = 1/15.
- Compare com as alternativas. A resposta correta é a letra B, 1/15, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A letra A considera apenas a primeira retirada. A letra C divide os 2 cartões retirados pelo total de 10, sem considerar a cor. A letra D considera apenas a segunda probabilidade, 2/9, sem a primeira. A letra E usa 2/10 para a segunda retirada, ignorando que a caixa já perdeu um cartão.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a probabilidade do primeiro cartão ser vermelho e esquece que a questão pede os dois cartões vermelhos.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, não considerando a diminuição do total após o primeiro sorteio.
Na primeira retirada, a chance é 3/10. Depois, sobram 2 cartões vermelhos entre 9 cartões. Então, 3/10 × 2/9 = 6/90 = 1/15.
O aluno divide a quantidade de cartões retirados (2) pelo total de cartões (10), sem relacionar com a cor, o que não representa a chance pedida.
O aluno usa apenas a probabilidade da segunda retirada, 2/9, como se o primeiro cartão já fosse vermelho, e esquece de multiplicar pela probabilidade do primeiro evento.
O aluno multiplica 3/10 por 2/10, mantendo o total de 10 cartões na segunda retirada, quando na verdade a caixa já tem 9 cartões após a primeira retirada sem devolução.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · sorteio sem reposicao
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, não considerando a diminuição do total após o primeiro sorteio.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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