Considere 1,0 mol de um gás ideal inicialmente em T1 = 300 K e V1 = 0,100 m³ que é comprimido até V2 = 0,020…

Questão

Considere 1,0 mol de um gás ideal inicialmente em T1 = 300 K e V1 = 0,100 m³ que é comprimido até V2 = 0,020 m³. Explique e calcule, comparando os dois procedimentos: (a) compressão isotérmica; (b) compressão adiabática reversível. Apresente W, Q e ?U em cada caso e discuta as implicações para dispositivos práticos (ex.: compressores) em termos de gestão térmica.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

usar R = 8,31 J·mol?¹·K?¹ e ? = 5/3 (monoatômico). Valores iniciais: nR T1 = 1·8,31·300 = 2493 J. (a) Isotérmica: T constante ? ?U = 0. Trabalho realizado sobre o gás (módulo): W = nRT·ln(V1/V2) = 2493·ln(5) ˜ 2493·1,609 ˜ 4,01×10^3 J. Como ?U=0, Q = W ˜ 4,01×10^3 J (calor liberado para manter T constante). (b) Adiabática reversível: Q = 0. T2 = T1·(V1/V2)^(?-1) = 300·5^(2/3) ˜ 8,79×10^2 K. ?T ˜ 579 K. cv = 3/2·R = 12,465 J·K?¹. ?U = n·cv·?T ˜ 1·12,465·579 ˜ 7,21×10^3 J. Trabalho realizado sobre o gás é W = ?U ˜ 7,21×10^3 J (pois Q = 0). Discussão: Na isotérmica, grande parte da energia entra/ sai como calor entre o sistema e o ambiente; a temperatura permanece baixa, exigindo troca térmica eficiente (troca de calor ativa em compressores resfriados). Na adiabática, a energia fica armazenada como energia interna (aumento de temperatura), o que pode exigir materiais e projetos para dissipação ou aproveitamento do calor (recuperação energética). Em aplicações práticas, compressão real fica entre os dois ideais; gestão térmica influencia eficiência, lubrificação e segurança do equipamento.

Explicação

A explicação aborda os princípios termodinâmicos envolvidos nas compressões isotérmica e adiabática, destacando as diferenças no comportamento do calor e na variação da energia interna. Os cálculos apresentados demonstram como a energia é transferida e armazenada em cada processo, refletindo suas implicações práticas em dispositivos como compressores. A discussão final enfatiza a importância da gestão térmica para a eficiência e segurança dos equipamentos em aplicações reais.

Raio-X da questão

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