Monte um experimento aleatório envolvendo dois lançamentos de um dado não viciado e formule dois eventos X e Y…

Questão

Monte um experimento aleatório envolvendo dois lançamentos de um dado não viciado e formule dois eventos X e Y relacionados a resultados pares e múltiplos de três. Determine se X e Y são independentes; calcule P(X), P(Y) e P(XnY) e justifique a conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Escolha: lançar um dado duas vezes e considerar o resultado do primeiro lançamento. Defina X = "resultado do primeiro lançamento é par" e Y = "resultado do primeiro lançamento é múltiplo de 3". Espaço amostral do primeiro lançamento = {1,2,3,4,5,6}. P(X)=3/6=1/2 (números pares: 2,4,6). P(Y)=2/6=1/3 (múltiplos de 3: 3,6). P(XnY)=1/6 (número 6). Verifique produto: P(X)·P(Y)=(1/2)·(1/3)=1/6, que é igual a P(XnY). Portanto X e Y são independentes. Alternativamente, pode-se definir X e Y em posições diferentes (primeiro e segundo lançamento); nesse caso calcular P(Y|X) e comparar com P(Y) para avaliar independência.

Explicação

A explicação se baseia na definição de eventos independentes, que ocorre quando a probabilidade de um evento não é afetada pela ocorrência do outro. Os cálculos de P(X), P(Y) e P(XnY) demonstram que o produto das probabilidades individuais é igual à probabilidade da interseção dos eventos, confirmando a independência. A análise pode ser feita com diferentes lançamentos, mas o resultado permanece consistente, reforçando a conclusão sobre a relação entre os eventos.

Raio-X da questão

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