Projete um experimento aleatório de dois estágios que gere eventos dependentes; descreva os eventos A e B…

Questão

Projete um experimento aleatório de dois estágios que gere eventos dependentes; descreva os eventos A e B, calcule P(A), P(B|A) e P(AnB) e explique por que são dependentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Exemplo: urna com 6 bolas: 4 vermelhas (V) e 2 azuis (A). Extrai-se uma bola sem reposição, depois outra. Defina A = “1ª bola vermelha” e B = “2ª bola vermelha”. P(A)=4/6=2/3. Dada A, restam 3V e 2A ? P(B|A)=3/5. Assim P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(4/6)·(3/5)=12/30=2/5. P(B) pode ser obtida por P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)=(4/6)(3/5)+(2/6)(4/5)=20/30=2/3. Como P(B|A)=3/5 ? P(B)=2/3, os eventos são dependentes: o resultado do primeiro sorteio altera as probabilidades do segundo.

Explicação

Os eventos A e B são dependentes porque a ocorrência do evento A afeta diretamente a probabilidade do evento B. No experimento, ao retirar uma bola da urna, o número total de bolas e a composição das cores mudam, influenciando a chance de se retirar uma segunda bola vermelha. Portanto, a probabilidade de B, dado que A ocorreu, não é igual à probabilidade de B isoladamente, evidenciando a dependência entre os eventos.

Raio-X da questão

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