Duas camadas em série formam uma placa: camada 1 L1 = 0,020 m, k1 = 0,20 W·m?¹·K?¹; camada 2 L2 = 0,040 m, k2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas camadas em série formam uma placa: camada 1 L1 = 0,020 m, k1 = 0,20 W·m?¹·K?¹; camada 2 L2 = 0,040 m, k2 = 0,04 W·m?¹·K?¹. Área A = 1,0 m² e ?T = 30 K entre faces externas. Calcule a taxa de transferência de calor Q? (W).
- A) Q? = 50 W
- B) Q? = 35 W
- C) Q? = 10 W
- D) Q? ˜ 27,3 W
- E) Q? = 15 W
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. As duas camadas estão em série, então o fluxo de calor é o mesmo através das duas e as resistências térmicas se somam, como resistências elétricas em série.
- Calcule a resistência de cada camada usando R = L/(k·A). Para a camada 1: R1 = 0,020 / (0,20 × 1,0) = 0,10 K/W. Para a camada 2: R2 = 0,040 / (0,04 × 1,0) = 1,0 K/W.
- Some as resistências: R_total = R1 + R2 = 0,10 + 1,0 = 1,1 K/W.
- Aplique a lei de Fourier para a associação em série: Q = ΔT / R_total = 30 / 1,1 ≈ 27,3 W.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido é 27,3 W, que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (50 W) superestima o fluxo, pois a resistência total não pode ser tão pequena dado que a camada 2 sozinha já tem resistência de 1,0 K/W. B (35 W) também fica acima do valor correto, o que indica uma resistência total menor que 1,1 K/W. C (10 W) considera apenas a camada 1 e ignora a camada 2, que está em série e domina a resistência. E (15 W) equivale a dividir ΔT igualmente entre as camadas, o que só seria correto se as resistências fossem iguais, e não são.
💡 Dica: Utilize a fórmula de condução de calor para calcular Q.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou as condutividades como se fossem médias combinadas ou subestimou a resistência da camada 2, obtendo uma resistência total pequena demais e um fluxo maior que o real.
O aluno calculou as resistências térmicas com erro de método, possivelmente invertendo o cálculo de uma das camadas ou somando espessuras e condutividades de forma incorreta, o que resulta em uma resistência total diferente de 1,1 K/W.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma das resistências térmicas, resultando em um valor incorreto para a taxa de transferência de calor.
O aluno considerou apenas a camada 1 (R = 0,10 K/W, Q = 30/0,10 = 300 W, ou outro cálculo parcial), ou confundiu o resultado com a condução de uma única camada, esquecendo que as camadas estão em série e que a camada 2 também oferece resistência.
R1 = L1/(k1A)=0,02/(0,2·1)=0,1 K/W; R2=0,04/(0,04·1)=1,0 K/W; Rtot=1,1 K/W; Q?=?T/Rtot=30/1,1˜27,27 W ˜27,3 W.
O aluno assumiu que a diferença de temperatura se divide igualmente entre as camadas (ΔT/2 em cada), ou que as resistências são iguais, o que leva a um fluxo de 15 W. Esse raciocínio ignora que a distribuição de temperatura depende da proporção das resistências.
Raio-X da questão
taxa de transferência de calor
avaliacao
lei de Fourier para condução · cálculo de resistências térmicas
Revisar a lei de Fourier para condução de calor em materiais.
O aluno pode confundir a soma das resistências térmicas, resultando em um valor incorreto para a taxa de transferência de calor.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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