Um gráfico de colunas mostra o conteúdo de uma urna: 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 3 verdes. Sorteia-se uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gráfico de colunas mostra o conteúdo de uma urna: 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 3 verdes. Sorteia-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e devolve-se a urna antes de um segundo sorteio. Os eventos A = “primeira bola vermelha” e B = “segunda bola vermelha” são independentes? Calcule a probabilidade de A e B ocorrerem.
- A) Sim. P(AnB) = (4/10)×(4/10) = 4/25 ˜ 0,16.
- B) Não, P(AnB) = (4/10) × (3/10) = 12/100.
- C) Não, a probabilidade de A é 3/10 e de B é 2/10.
- D) Sim, A e B são dependentes, pois uma bola afeta a outra.
- E) Sim, P(AnB) = (4/10) + (4/10) = 8/10.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dados estão no enunciado. A urna tem 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 3 verdes, ou seja, 10 bolas no total. Como o gráfico de colunas só repete essas quantidades, nada essencial depende de figura que não aparece. Passo 2: Calcule P(A). A probabilidade de a primeira bola ser vermelha é 4/10 = 2/5 = 0,4. Passo 3: Calcule P(B). Como a bola é devolvida à urna antes do segundo sorteio, a urna volta a ter 10 bolas, com 4 vermelhas. Logo P(B) = 4/10 = 0,4. Passo 4: Verifique a independência. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) × P(B). Como o primeiro resultado não altera a composição da urna (há reposição), o resultado do segundo sorteio não depende do primeiro. Assim, A e B são independentes. Passo 5: Calcule a probabilidade da interseção. P(A e B) = (4/10) × (4/10) = 16/100 = 4/25 = 0,16. Passo 6: Conclusão. A alternativa A está correta, e o gabarito oficial confirma. Por que as outras estão erradas: B usa 3 bolas no lugar de 4 no segundo sorteio, o que não corresponde ao evento 'segunda bola vermelha'. C usa valores de probabilidade que não correspondem às quantidades da urna. D afirma dependência, mas a reposição mantém a composição da urna, então os eventos são independentes. E soma as probabilidades, quando a interseção de eventos independentes exige multiplicação, e também resulta em valor maior que 1 para a interseção, o que não faz sentido.
💡 Dica: Como a bola é reposta, use a mesma probabilidade nos dois sorteios e multiplique.
Alternativa por alternativa
Como a bola é devolvida, a composição da urna não muda; P(A)=P(B)=4/10, logo P(AnB)=P(A)·P(B)=(4/10)^2=4/25.
O aluno acredita que a segunda extração tem outra composição, como se a bola não fosse devolvida, e ainda usa 3 bolas (cor errada) para o segundo evento.
Por que engana: Confundir sorteios com reposição e sem reposição, alterando a probabilidade do segundo sorteio, ou somar as probabilidades em vez de multiplicá-las para obter a ocorrência conjunta.
O aluno lê de forma errada as quantidades do gráfico, atribuindo 3 bolas à cor vermelha e 2 ao segundo evento, e conclui por dependência sem justificativa.
O aluno acha que, por uma bola sair antes, ela influencia a seguinte, mesmo havendo devolução, e por isso classifica os eventos como dependentes.
O aluno confunde a probabilidade da interseção com a soma das probabilidades, usando 4/10 + 4/10 em vez de multiplicar, e chega a um valor que não pode ser correto para a interseção.
Raio-X da questão
Eventos independentes e probabilidade
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Multiplicação de frações e decimais
Revise a definição de eventos independentes e a regra do produto para calcular probabilidades conjuntas.
Confundir sorteios com reposição e sem reposição, alterando a probabilidade do segundo sorteio, ou somar as probabilidades em vez de multiplicá-las para obter a ocorrência conjunta.
tomada_decisao
abstrato
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