Em uma pesquisa com 240 alunos, um gráfico de setores mostra preferências por sabor de sorvete: Chocolate 80…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 240 alunos, um gráfico de setores mostra preferências por sabor de sorvete: Chocolate 80, Baunilha 60, Morango 40, Outros 60. Dois alunos são escolhidos ao acaso, sem reposição. Calcule a probabilidade de ambos preferirem Chocolate e determine se os eventos "primeiro escolhido prefere Chocolate" e "segundo escolhido prefere Chocolate" são independentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de alunos = 240. P(primeiro Chocolate) = 80/240 = 1/3. Após escolher um chocolate, restam 79 alunos que preferem Chocolate entre 239 alunos: P(segundo Chocolate | primeiro Chocolate) = 79/239. Assim, P(ambos Chocolate) = (80/240)·(79/239) = (1/3)·(79/239) = 79/717 ˜ 0,1102. Os eventos não são independentes porque P(segundo Chocolate | primeiro Chocolate) = 79/239 ? P(segundo Chocolate) = 80/240; a probabilidade do segundo depender da retirada do primeiro.
Explicação
A probabilidade de escolher dois alunos que preferem Chocolate é calculada levando em conta que, após a escolha do primeiro, a quantidade de alunos que preferem Chocolate e o total de alunos disponíveis mudam. Isso demonstra que a escolha do segundo aluno depende da escolha do primeiro, caracterizando uma relação de dependência entre os eventos. Portanto, as probabilidades não são iguais, confirmando que os eventos não são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando incorretamente a probabilidade conjunta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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