Em uma pesquisa representada por setores, preferências: futebol 50%, vôlei 30%, natação 20%. Duas pessoas são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa representada por setores, preferências: futebol 50%, vôlei 30%, natação 20%. Duas pessoas são escolhidas aleatoriamente e independente uma da outra. Qual a probabilidade de ambas preferirem futebol? Classifique os eventos.
- A) A probabilidade correta é 0,15 para ambas preferirem futebol.
- B) Ambas têm 50% de chance de preferir futebol.
- C) As escolhas são dependentes porque foram selecionadas do mesmo grupo.
- D) Independentes; P = 0,5 * 0,5 = 0,25
- E) A probabilidade é 0,5 + 0,5 = 1,00.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de a primeira pessoa preferir futebol E a segunda também preferir futebol, ou seja, a probabilidade da interseção de dois eventos.
- Classifique os eventos. As pessoas são escolhidas aleatoriamente e de forma independente, portanto a escolha de uma não altera a probabilidade da outra. Os eventos são independentes. O fato de virem do mesmo grupo não torna os eventos dependentes; o que importa é que a escolha de uma não influencia a outra (no caso de reposição, o grupo permanece o mesmo).
- Como os eventos são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades: P(futebol e futebol) = P(futebol) * P(futebol) = 0,5 * 0,5 = 0,25, ou seja, 25%.
- Confira o resultado. Como 0,25 está entre 0 e 1, faz sentido para uma probabilidade. A alternativa D traz exatamente a classificação (independentes) e o cálculo correto.
- Por que as outras estão erradas: A) o valor 0,15 não corresponde a nenhum cálculo válido para duas pessoas preferindo futebol; B) 50% é a probabilidade de uma única pessoa preferir futebol, não de ambas; C) pertencer ao mesmo grupo não torna os eventos dependentes; E) somar as probabilidades calcula a chance de pelo menos uma delas, e 1,00 nem sequer é o valor correto para essa soma.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou 0,5 (futebol) por 0,3 (vôlei), misturando categorias diferentes em vez de usar a probabilidade de futebol duas vezes.
Por que engana: Confundir a soma das probabilidades com a multiplicação, resultando em um valor incorreto.
O aluno confunde a probabilidade de uma única pessoa preferir futebol com a probabilidade de que ambas preferiram futebol, ignorando que o evento conjunto exige multiplicação.
O aluno acredita que, por as pessoas virem do mesmo grupo, a escolha de uma interfere na da outra; a dependência depende da forma de seleção, não da origem comum.
As escolhas de duas pessoas distintas não se influenciam, portanto as probabilidades multiplicam-se diretamente.
O aluno usa adição para o evento 'ambas preferirem futebol', quando a soma calcula eventos alternativos (união) e não a ocorrência simultânea; além disso, probabilidades somadas não podem ultrapassar o total de forma indevida nesse contexto.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de probabilidades
Revisar o cálculo de probabilidade de eventos independentes.
Confundir a soma das probabilidades com a multiplicação, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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