Em uma pesquisa com 100 alunos, 60 usam transporte público e 40 estudam no período noturno. Sabendo que 30…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 100 alunos, 60 usam transporte público e 40 estudam no período noturno. Sabendo que 30 alunos tanto usam transporte público quanto estudam no período noturno, determine: (a) P(Uso transporte), P(Noturno) e P(Uso e Noturno); (b) P(Noturno|Uso transporte); (c) esses eventos são independentes? Explique e interprete os resultados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) P(Uso)=60/100=0,6; P(Noturno)=40/100=0,4; P(UsonNoturno)=30/100=0,3. (b) P(Noturno|Uso)=P(UsonNoturno)/P(Uso)=0,3/0,6=0,5. (c) Verifique P(Uso)·P(Noturno)=0,6·0,4=0,24, que difere de 0,3; portanto os eventos são dependentes. Interpretação: a probabilidade de estudar no período noturno é 0,4 em geral, mas sobe para 0,5 entre os que usam transporte público, indicando associação entre as características.
Explicação
Os cálculos de probabilidade foram realizados corretamente, utilizando as definições de probabilidade total e condicional. A verificação da independência dos eventos mostra que a probabilidade de um evento ocorrer não é a mesma quando condicionado ao outro, indicando que eles estão relacionados. A interpretação revela que o uso de transporte público aumenta a probabilidade de estudar no período noturno, evidenciando uma associação entre essas características.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade, eventos independentes e condicionais.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a uma interpretação errada dos resultados.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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