Em uma bolsa há 5 bolas brancas, 4 pretas e 3 cinzas. Retiram-se duas bolas em sequência. a) Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma bolsa há 5 bolas brancas, 4 pretas e 3 cinzas. Retiram-se duas bolas em sequência. a) Calcule a probabilidade de obter pelo menos uma bola branca sem reposição. b) Calcule a probabilidade de obter pelo menos uma branca com reposição. c) Compare os resultados e explique, em termos de independência/dependência, por que diferem.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sem reposição: P(nenhuma branca) = (7/12)·(6/11)=42/132=7/22. Logo P(pelo menos uma branca)=1-7/22=15/22 ˜0,6818. Com reposição: P(nenhuma branca)=(7/12)²=49/144; P(pelo menos uma)=1-49/144=95/144 ˜0,6597. Diferença: sem reposição os eventos são dependentes; retirar uma não branca reduz o número de não brancas restantes, diminuindo a chance de segunda não branca e assim aumentando a probabilidade de obter ao menos uma branca. Com reposição os lançamentos são independentes e as probabilidades multiplicam-se sem alteração do conjunto.
Explicação
A probabilidade de obter pelo menos uma bola branca sem reposição é maior, pois a retirada de uma bola altera a composição das bolas restantes, tornando os eventos dependentes. Já com reposição, a composição permanece a mesma após cada retirada, resultando em eventos independentes. Essa diferença na dependência ou independência dos eventos influencia diretamente os cálculos das probabilidades.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · combinatoria
Revisar conceitos de probabilidade com e sem reposição.
O aluno pode confundir a probabilidade com e sem reposição, aplicando a mesma lógica para ambos os casos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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