Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 azuis. Foram realizados 100 experimentos: em cada experimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 azuis. Foram realizados 100 experimentos: em cada experimento retiraram-se duas bolas sem reposição e anotou-se se ambas eram vermelhas. (a) Os eventos 'primeira vermelha' e 'segunda vermelha' são independentes? Justifique. (b) Calcule a probabilidade teórica de retirar duas vermelhas. (c) Em 100 experimentos ocorreram 16 pares vermelhos. Compare essa frequência experimental com a probabilidade teórica e explique possíveis razões para a diferença.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Não são independentes porque P(seg-reda|pri-vermelha)=4/8=1/2 difere de P(seg-reda) antes do primeiro sorteio (5/9˜0,5556); a retirada sem reposição altera a composição. b) P(duas vermelhas)=P1·P2|P1=(5/9)·(4/8)=20/72=5/18˜0,2778. c) Frequência experimental =16/100=0,16, menor que a probabilidade teórica ˜0,2778; diferenças podem decorrer de variação amostral em apenas 100 tentativas, viés na amostragem ou erro de registro. A discrepância tende a reduzir com mais repetições aleatórias.
Explicação
Os eventos não são independentes, pois a retirada de uma bola altera a probabilidade da próxima, evidenciada pela diferença nas probabilidades condicionais. A probabilidade teórica de retirar duas bolas vermelhas é calculada multiplicando as probabilidades de cada evento, considerando a redução do total de bolas após a primeira retirada. A discrepância entre a frequência experimental e a probabilidade teórica pode ser atribuída a variações naturais em amostras pequenas, erros de registro ou viés na seleção das bolas.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, acreditando que a retirada de uma bola altera a probabilidade da outra.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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