Em um fluxograma: há uma caixa inicial com 10 cartas — 4 vermelhas (V) e 6 verdes (G). Se sair V, a próxima…

Questão

Em um fluxograma: há uma caixa inicial com 10 cartas — 4 vermelhas (V) e 6 verdes (G). Se sair V, a próxima escolha é feita em uma caixa B1 com 2 azuis e 3 amarelas; se sair G, a próxima escolha é em B2 com 4 azuis e 1 amarela. Determine se os eventos A = “primeira carta é vermelha” e B = “segunda carta é azul” são independentes. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e P(B|A) e explique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=4/10=2/5. P(B|A)=2/(2+3)=2/5. P(B|A^c)=4/(4+1)=4/5. P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A^c)·P(B|A^c)=(2/5)(2/5)+(3/5)(4/5)=4/25+12/25=16/25. P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(2/5)(2/5)=4/25. Verifique independência: P(A)·P(B)=(2/5)·(16/25)=32/125 ? 4/25, logo A e B são dependentes. P(B|A)=2/5.

Explicação

Os eventos A e B são considerados independentes se a probabilidade de B ocorrer não for afetada pela ocorrência de A. Neste caso, ao calcular P(B|A) e comparar com P(B), observamos que P(B|A) não é igual a P(B), indicando que a ocorrência da primeira carta influenciou a probabilidade da segunda. Assim, concluímos que os eventos são dependentes.

Raio-X da questão

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