Em uma pesquisa com 200 alunos, 120 afirmaram preferir Matemática. Se dois alunos são escolhidos ao acaso, sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 200 alunos, 120 afirmaram preferir Matemática. Se dois alunos são escolhidos ao acaso, sem reposição, qual a probabilidade de ambos preferirem Matemática?
- A) 357/995
- B) A probabilidade é de 60%, pois 120 alunos preferem Matemática.
- C) A chance é igual a 120/100, pois é uma proporção direta.
- D) Probabilidade de 1/4, pois 200 alunos são considerados na totalidade.
- E) Ambos os alunos têm 50% de chance de preferirem Matemática.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 200 alunos e 120 preferem Matemática, logo 80 não preferem. A escolha é sem reposição, então a cada sorteio o total de alunos diminui.
- Calcule a probabilidade do primeiro aluno preferir Matemática: 120/200, que simplificada fica 3/5.
- Após a primeira escolha, restam 199 alunos, dos quais 119 preferem Matemática. A probabilidade do segundo também preferir é 119/199.
- Pela regra do E (multiplicação das probabilidades dependentes), a probabilidade pedida é (120/200) x (119/199) = 14280/39800. Dividindo numerador e denominador por 40, obtemos 357/995, que é a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B confunde a probabilidade de um aluno com a de dois alunos; a C apresenta um valor maior que 1, impossível para uma probabilidade; a D supõe que cada escolha tem 1/2 de chance, ignorando os dados da pesquisa; a E trata a chance individual de 50% como se fosse a chance conjunta e também ignora os dados.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de probabilidade para eventos dependentes.
Alternativa por alternativa
Sem reposição os eventos são dependentes: P = (120/200)·(119/199) = (3/5)·(119/199) = 357/995.
O aluno acredita que a probabilidade de os dois escolhidos preferirem Matemática é igual à proporção de um só aluno, ignorando que são dois sorteios sem reposição.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, não considerando a escolha sem reposição.
O aluno transforma a razão 120/100 em probabilidade sem perceber que o denominador deveria ser o total de alunos (200) e que o resultado não pode exceder 1.
O aluno supõe que cada escolha tem chance de 1/2 e multiplica, ignorando que a pesquisa já informa 120 de 200 alunos e que a retirada altera as probabilidades.
O aluno raciocina por intuição do dia a dia, tratando a escolha como cara ou coroa com 50% para cada aluno, sem usar os números da pesquisa.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
cálculo de probabilidade · proporções e frações
Revisar a fórmula de probabilidade para eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, não considerando a escolha sem reposição.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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