Numa turma de 20 alunos, sorteia-se um aluno para apresentar (evento A: João ser escolhido). Em seguida, sem…

Questão

Numa turma de 20 alunos, sorteia-se um aluno para apresentar (evento A: João ser escolhido). Em seguida, sem reposição, sorteia-se outro aluno para ajudar (evento B: João ser escolhido). Simultaneamente lança-se uma moeda justa (evento C: sair cara). a) A e B são independentes? b) A e C são independentes? c) Calcule P(AnB) e P(AnC).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=1/20. Como o segundo sorteio é sem reposição, se João foi escolhido no primeiro, ele não pode ser escolhido no segundo, logo P(B|A)=0 e P(AnB)=P(A)·P(B|A)=1/20·0=0. Portanto A e B são dependentes. A e C são independentes porque o resultado do lançamento da moeda não altera o sorteio; P(C)=1/2. Assim P(AnC)=P(A)·P(C)=1/20·1/2=1/40.

Explicação

Os eventos A e B são dependentes, pois a escolha de João no primeiro sorteio impossibilita sua escolha no segundo, resultando em probabilidade zero para B dado A. Já os eventos A e C são independentes, pois o resultado do lançamento da moeda não influencia a escolha dos alunos. Portanto, a probabilidade conjunta de A e C é o produto das probabilidades individuais de A e C.

Raio-X da questão

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