Em uma turma de 100 alunos, uma pesquisa sobre esporte preferido e gênero resultou na tabela: Masculino —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 100 alunos, uma pesquisa sobre esporte preferido e gênero resultou na tabela: Masculino — Futebol 30, Vôlei 10, Nenhum 10; Feminino — Futebol 15, Vôlei 30, Nenhum 5. Determine se os eventos A = 'aluno é do sexo masculino' e B = 'prefere futebol' são independentes. Justifique com cálculos de probabilidade e interprete o resultado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(A)=50/100=0,5; P(B)=45/100=0,45; P(AnB)=30/100=0,3. Se fossem independentes, P(AnB) = P(A)×P(B) = 0,5×0,45 = 0,225. Como 0,3 ? 0,225, os eventos são dependentes. Alternativamente, P(B|A)=30/50=0,6 ? P(B)=0,45, confirmando dependência.
Explicação
Os eventos A e B são considerados independentes se a probabilidade de ocorrerem simultaneamente for igual ao produto das suas probabilidades individuais. No caso, a probabilidade conjunta P(AnB) foi calculada como 0,3, enquanto o produto P(A)×P(B) resultou em 0,225, indicando que os eventos não são independentes. Além disso, a comparação de P(B|A) com P(B) reforça essa conclusão, pois os valores são diferentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · análise de tabelas
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência de eventos com a dependência, não realizando os cálculos corretos para verificar a relação entre os eventos A e B.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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