Em uma turma de 30 alunos uma pesquisa registra preferência por lanche e gênero: meninas — 8 preferem fruta e…

Questão

Em uma turma de 30 alunos uma pesquisa registra preferência por lanche e gênero: meninas — 8 preferem fruta e 4 preferem salgadinho; meninos — 6 preferem fruta e 12 preferem salgadinho. Usando essa tabela, responda: (a) calcule P(A)=aluno ser menina, P(B)=aluno preferir fruta e P(AnB). Os eventos 'ser menina' e 'preferir fruta' são independentes? Justifique. (b) Se sorteamos um aluno e, sem reposição, sorteamos outro, qual a probabilidade de ambos preferirem fruta? E se houver reposição, qual a probabilidade e os eventos são independentes?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total = 30. Meninas = 8+4 = 12; Fruta = 8+6 = 14; AnB = meninas que preferem fruta = 8. (a) P(A)=12/30=2/5. P(B)=14/30=7/15. P(AnB)=8/30=4/15. Verificação de independência: P(A)·P(B)=(12/30)·(14/30)=168/900=14/75 ? 4/15, logo os eventos são dependentes. Também P(B|A)=(8/30)/(12/30)=8/12=2/3 ? P(B), confirmando dependência. (b) Sem reposição: P(1º fruta e 2º fruta)=(14/30)·(13/29)=182/870=91/435 ˜0,209. Com reposição: P=(14/30)·(14/30)=(7/15)²=49/225 ˜0,218; nesse caso os sorteios são independentes porque a probabilidade do segundo não depende do resultado do primeiro.

Explicação

A solução apresenta o cálculo das probabilidades de forma clara, utilizando a contagem dos alunos e suas preferências. A verificação da independência dos eventos é feita corretamente, mostrando que a multiplicação das probabilidades não resulta na probabilidade conjunta, o que confirma a dependência. Além disso, a análise das probabilidades com e sem reposição é bem explicada, destacando a diferença na independência dos eventos.

Raio-X da questão

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