Descreva um procedimento experimental simples com dois sorteios para testar se dois eventos são independentes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva um procedimento experimental simples com dois sorteios para testar se dois eventos são independentes. Explique como calcular as probabilidades observadas, como comparar com as probabilidades teóricas e proponha um critério para decidir se os eventos são independentes. Dê um exemplo numérico com cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento: escolha um experimento (ex.: urna com 3 vermelhas e 2 azuis). Realize dois sorteios com reposição e registre pares de resultados em N repetições. Calcule frequências relativas: f(A) para evento A no 1.º sorteio, f(B) para B no 2.º, e f(AnB) para ambos. Compare f(AnB) com f(A)·f(B). Para decisão: se |f(AnB) - f(A)·f(B)| for pequeno (ex.: dentro de margem estatística aceitável ou intervalo de confiança), aceitar independência; se diferença grande, concluir dependência. Exemplo numérico: urna com reposição, P_teórica(vermelha)=3/5; P_teórica(duas vermelhas)=(3/5)²=9/25=0,36. Se em N=1000 repetições obtiver f(duas vermelhas)=0,358, a diferença 0,002 sugere independência; se f=0,25, diferença 0,11 indica dependência ou erro experimental.
Explicação
O procedimento descrito permite observar a relação entre dois eventos ao comparar as frequências observadas com as probabilidades teóricas, fornecendo uma base empírica para avaliar a independência. A utilização de uma margem de erro estatística ajuda a determinar se as diferenças são significativas ou podem ser atribuídas à variação aleatória. O exemplo numérico ilustra como aplicar esses conceitos na prática, facilitando a compreensão do teste de independência.
Raio-X da questão
eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar a definição de eventos independentes e como calcular probabilidades.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não aplicando corretamente os cálculos de probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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