Considere uma sacola com 5 bolas: 3 vermelhas e 2 verdes. (a) Proponha dois procedimentos de retirada — um com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma sacola com 5 bolas: 3 vermelhas e 2 verdes. (a) Proponha dois procedimentos de retirada — um com reposição e outro sem reposição. (b) Para cada procedimento, determine se os eventos A = "primeira bola é vermelha" e B = "segunda bola é verde" são independentes. (c) Calcule P(A e B) em cada caso e explique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento com reposição: após retirar a primeira bola, devolve-se à sacola e mistura-se. P(A)=3/5; P(B)=2/5 independentes porque a composição não muda, então P(AnB)=3/5·2/5=6/25. Procedimento sem reposição: não se devolve a primeira bola. P(A)=3/5; condicionado a A, restam 2 vermelhas e 2 verdes, então P(B|A)=2/4=1/2. Portanto P(AnB)=3/5·1/2=3/10. Neste caso os eventos não são independentes porque P(B)=2/5?P(B|A)=1/2; a primeira retirada altera a probabilidade da segunda.
Explicação
No procedimento com reposição, a probabilidade de cada evento não é afetada pela retirada anterior, resultando em eventos independentes. Já no procedimento sem reposição, a retirada da primeira bola altera a quantidade e a composição das bolas restantes, tornando os eventos dependentes. Assim, a probabilidade conjunta é calculada de forma diferente em cada caso, refletindo essa relação entre os eventos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando a influência da retirada com ou sem reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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