Em uma pesquisa com 200 estudantes registraram-se turno (Matutino, Vespertino) e preferência de atividade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 200 estudantes registraram-se turno (Matutino, Vespertino) e preferência de atividade (Futebol, Natação). A tabela de contagem foi: Matutino—Futebol 60, Natação 30; Vespertino—Futebol 50, Natação 60. Verifique se as variáveis 'turno' e 'preferência' são independentes e justifique com cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule probabilidades marginais e conjunta. P(Futebol)=(60+50)/200=110/200=0,55. P(Matutino)=(60+30)/200=90/200=0,45. P(FutebolnMatutino)=60/200=0,30. Se fossem independentes, P(Futebol)·P(Matutino)=0,55·0,45=0,2475 ? 0,30. Alternativamente P(Futebol|Matutino)=60/90˜0,6667 ? P(Futebol). Conclusão: as variáveis são dependentes.
Explicação
As variáveis são consideradas independentes se a probabilidade conjunta de um evento ocorrer for igual ao produto das probabilidades marginais dos eventos. No cálculo, a probabilidade de escolher um estudante que gosta de Futebol e é do turno Matutino não é igual ao produto das probabilidades de ser Matutino e de gostar de Futebol, indicando que os eventos estão relacionados. Portanto, a dependência entre as variáveis é confirmada pelos resultados dos cálculos.
Raio-X da questão
independência de variáveis
avaliacao
independência de variáveis · tabela de contagem
Revisar o conceito de independência estatística e como calcular frequências esperadas.
O aluno pode confundir a independência das variáveis com a dependência, interpretando os dados de forma errada ao calcular as proporções.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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