Em um saco há 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. João retira uma bola, não a devolve, e em seguida retira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um saco há 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. João retira uma bola, não a devolve, e em seguida retira outra. a) Calcule a probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam vermelhas. b) Explique se o evento “segunda bola é vermelha” é independente do evento “primeira bola é vermelha” e fundamente sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(1ª vermelha) = 5/8. Como a bola não é reposta, se a 1ª foi vermelha restam 4 vermelhas em 7 bolas, então P(2ª vermelha | 1ª vermelha) = 4/7. A probabilidade de ambas serem vermelhas é P(1ª vermelha)·P(2ª vermelha | 1ª vermelha) = (5/8)·(4/7) = 20/56 = 5/14 ˜ 0,357. Para verificar independência compare P(2ª vermelha) com P(2ª vermelha | 1ª vermelha). O valor marginal P(2ª vermelha) = 5/8, mas P(2ª vermelha | 1ª vermelha) = 4/7 (4/7 ? 5/8), logo os eventos são dependentes porque a ocorrência do primeiro altera a probabilidade do segundo.
Explicação
A probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas é calculada multiplicando a probabilidade da primeira bola ser vermelha pela probabilidade condicional da segunda bola ser vermelha, dado que a primeira foi vermelha. A comparação das probabilidades mostra que a ocorrência da primeira bola vermelha altera a chance da segunda bola também ser vermelha, indicando que os eventos são dependentes. Portanto, a análise correta das probabilidades revela a relação de dependência entre os eventos.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos dependentes com eventos independentes, não considerando que a retirada da primeira bola afeta a segunda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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