Projete um procedimento de coleta de dados para estimar, por amostragem aleatória, a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projete um procedimento de coleta de dados para estimar, por amostragem aleatória, a probabilidade de domicílios em um bairro terem acesso à internet. Em seguida, supondo que em uma amostra de 100 domicílios 78 têm internet e 40 têm mais de um membro com internet, verifique se os eventos A = 'domicílio tem internet' e B = 'tem mais de um membro com internet' são independentes e calcule P(A), P(B) e P(AnB).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento de coleta: definir população (todos os domicílios do bairro), obter lista ou mapa, selecionar amostra aleatória simples (ou estratificada por rua/bloco) de tamanho adequado (ex.: 100), aplicar questionário padronizado registrando 'tem internet' (sim/não) e 'número de membros com internet'. Cálculos com os dados fornecidos: P(A)=78/100=0,78; P(B)=40/100=0,40. Supondo que os 40 domicílios com mais de um membro com internet estão entre os 78 com internet, P(AnB)=40/100=0,40. Verificação de independência: calcular P(A)·P(B)=0,78·0,40=0,312. Como P(AnB)=0,40 ? 0,312, A e B não são independentes (há associação entre ter internet e ter mais de um membro com internet). Recomendações: aumentar amostra, considerar estratificação por renda e checar não resposta.
Explicação
O procedimento de coleta de dados é adequado, pois garante uma amostra representativa da população, permitindo a análise das variáveis de interesse. Os cálculos das probabilidades e a verificação da independência entre os eventos são realizados corretamente, utilizando a definição de eventos independentes e a relação entre suas probabilidades. A conclusão sobre a associação entre ter internet e ter mais de um membro com internet é fundamentada nos resultados obtidos, indicando a necessidade de uma amostra maior e uma análise mais detalhada.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · amostragem aleatória
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando corretamente a relação entre os eventos A e B ao calcular as probabilidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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