Numa urna há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Retira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e…

Questão

Numa urna há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Retira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e devolve-se à urna (com reposição). Em seguida, retira-se outra bola. Seja A = 'primeira retirada é vermelha' e B = 'segunda retirada é vermelha'. (a) Os eventos A e B são independentes? (b) Calcule P(A n B).

1. A) Sim. P(AnB)=P(A)·P(B)=(5/10)·(5/10)=1/4.
2. B) P(A n B) = 5/10;
3. C) P(A n B) = P(A) + P(B);
4. D) Os eventos A e B não podem ser independentes devido à reposição.
5. E) Bola verde tem probabilidade maior que bolas vermelhas;

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Some as bolas da urna: 5 vermelhas + 3 azuis + 2 verdes = 10 bolas. Passo 2: Calcule P(A). Como há 5 vermelhas em 10 bolas, P(A) = 5/10 = 1/2. Passo 3: Como a bola é devolvida à urna (reposição), a composição da urna não muda entre as duas retiradas, então P(B) = 5/10 = 1/2. Passo 4: Os eventos são independentes porque o resultado da primeira retirada não altera as probabilidades da segunda. Para eventos independentes, P(A n B) = P(A) · P(B) = (1/2) · (1/2) = 1/4. Passo 5: Conclusão para (a): sim, A e B são independentes. Conclusão para (b): P(A n B) = 1/4. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na B, 5/10 é apenas P(A) ou P(B) isoladamente, não a probabilidade de ocorrerem as duas vezes. Na C, P(A) + P(B) = 1 é a soma, e a intersecção não é soma. Na D, a reposição é justamente o que garante a independência, e não a impede. Na E, a bola verde tem probabilidade 2/10, menor que a da vermelha (5/10), o que contradiz a afirmação.

💡 Dica: Use a reposição para verificar se a segunda retirada altera as probabilidades e multiplique as probabilidades dos dois eventos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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