Experimento: lançar uma moeda justa e, em seguida, um dado justo de 6 faces. Seja A = 'moeda dá cara' e B =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Experimento: lançar uma moeda justa e, em seguida, um dado justo de 6 faces. Seja A = 'moeda dá cara' e B = 'dado mostra 4'. Determine se A e B são independentes e calcule P(A n B).
- A) A e B são independentes; P(A n B) = 1/12.
- B) A e B são independentes; P(A n B) = 1/4.
- C) A e B não são independentes; P(A n B) = 1/3.
- D) A e B são dependentes; P(A n B) = 1/10.
- E) A e B são independentes; P(A n B) = 1/6.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as probabilidades individuais. A moeda é justa, com 2 resultados igualmente prováveis, então P(A) = 1/2. O dado é justo, com 6 faces, então P(B) = 1/6, pois só a face 4 interessa.
- Verifique a independência. Os lançamentos são experimentos separados e não se influenciam. O resultado da moeda não altera as chances do dado, logo P(A n B) deve ser igual a P(A) x P(B).
- Calcule a interseção. P(A n B) = P(A) x P(B) = (1/2) x (1/6) = 1/12. Como essa igualdade vale, A e B são independentes.
- Compare com as alternativas. A alternativa A afirma independência e P(A n B) = 1/12, o que está correto e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. B está errada porque 1/4 corresponderia a tratar o dado como se tivesse probabilidade 1/2 para o evento B. C está errada porque independência não significa não ter resultados em comum e os experimentos são separados. D está errada porque dependência exigiria que a moeda alterasse a chance do dado, o que não ocorre. E está errada porque 1/6 é apenas P(B), esquecendo de multiplicar pela probabilidade da moeda.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B separadamente antes de determinar a independência.
Alternativa por alternativa
Os resultados da moeda e do dado não interferem entre si. P(A)=1/2 e P(B)=1/6, logo P(A n B)=P(A)·P(B)=(1/2)·(1/6)=1/12.
O aluno provavelmente tratou o dado como se tivesse apenas dois resultados relevantes, atribuindo probabilidade 1/2 ao evento 'dado mostra 4' e multiplicando 1/2 x 1/2.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(A n B).
O aluno provavelmente confundiu independência com exclusão mútua ou acreditou que, por se tratar de lançamentos diferentes, os eventos deveriam ser dependentes. Além disso, calculou a probabilidade sem aplicar a regra do produto.
O aluno provavelmente acreditou que lançar um objeto após o outro cria dependência entre os resultados, intuição do dia a dia que não vale para experimentos independentes. Também pode ter calculado 1/10 sem uma relação válida com 1/2 e 1/6.
O aluno provavelmente reconheceu a independência, mas esqueceu de multiplicar pela probabilidade da moeda e deu como resposta apenas P(B) = 1/6.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicação de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(A n B).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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