Numa urna há 10 bolinhas: 6 vermelhas (das quais 3 são grandes e 3 pequenas) e 4 azuis (1 grande e 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa urna há 10 bolinhas: 6 vermelhas (das quais 3 são grandes e 3 pequenas) e 4 azuis (1 grande e 3 pequenas). Ao retirar uma bola ao acaso, considere R = 'bola é vermelha' e L = 'bola é grande'. Calcule P(R), P(L) e P(R n L) e determine se R e L são eventos independentes.
- A) P(R n L) = 1/10 e P(R) · P(L) = 1/2.
- B) P(R) = 5/10 e P(L) = 6/10.
- C) Os eventos R e L são sempre independentes.
- D) Não são independentes. P(R)=6/10, P(L)=4/10, P(RnL)=3/10, mas P(R)·P(L)=24/100 ? 3/10.
- E) P(R) = 4/10, P(L) = 3/10 e P(R n L) = 2/10.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Contagem total. A urna tem 10 bolinhas: 6 vermelhas (3 grandes e 3 pequenas) e 4 azuis (1 grande e 3 pequenas). Logo, o total de bolinhas grandes é 3 + 1 = 4.
- Cálculo de P(R). P(R) = 6/10 = 3/5, pois há 6 bolinhas vermelhas em 10.
- Cálculo de P(L). P(L) = 4/10 = 2/5, pois há 4 bolinhas grandes em 10.
- Cálculo de P(R n L). R n L é a bola ser vermelha e grande, isto é, 3 bolinhas. Assim, P(R n L) = 3/10.
- Teste de independência. Dois eventos são independentes quando P(R n L) = P(R) · P(L). Aqui P(R) · P(L) = (6/10) · (4/10) = 24/100 = 0,24, enquanto P(R n L) = 0,30. Como os valores são diferentes, R e L NÃO são independentes. Isso faz sentido, pois a cor e o tamanho não se distribuem de forma proporcional: entre as vermelhas, a fração de grandes é 3/6 = 1/2, enquanto no total a fração de grandes é 4/10.
- Conclusão. A alternativa D é a correta, e o gabarito oficial está certo. A alternativa A está errada porque P(R n L) é 3/10 e não 1/10, e P(R) · P(L) é 24/100 e não 1/2. A alternativa B está errada porque P(R) é 6/10 e não 5/10, e P(L) é 4/10 e não 6/10. A alternativa C está errada porque a independência precisa ser verificada numericamente e não é garantida. A alternativa E está errada porque P(R) é 6/10 e não 4/10, P(L) é 4/10 e não 3/10, e P(R n L) é 3/10 e não 2/10.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno contou a interseção como apenas 1 bolinha (provavelmente a única azul grande) e calculou a probabilidade do produto de forma incorreta, usando 1/2 em vez de multiplicar 6/10 por 4/10.
Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes com a probabilidade da interseção dos eventos.
O aluno contou 5 vermelhas e confundiu a quantidade de bolinhas pequenas (6) com a de grandes, atribuindo P(L) = 6/10 sem ler corretamente a condição 'grande'.
O aluno acredita que eventos sem relação aparente entre si são sempre independentes, sem verificar a condição P(R n L) = P(R) · P(L).
P(R)=6/10; P(L)=(3+1)/10=4/10; P(RnL)=3/10. Como P(R)·P(L)=0,6·0,4=0,24 ? 0,3, os eventos não satisfazem P(RnL)=P(R)P(L), logo são dependentes.
O aluno mistura valores de contagens diferentes: usa 4 para P(R), que é o número de azuis, e 3 para P(L), que é o número de vermelhas grandes, além de 2/10 para a interseção, sem ler corretamente o enunciado.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes com a probabilidade da interseção dos eventos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- A Constituição Federal estabelece que a soberania popular é exercida, entre outras formas, pelo voto e por consultas…
- Em um levantamento hipotético sobre moradias de uma cidade, foram registradas 100 residências segundo o acesso à rede…
- Em uma atividade de organização doméstica, uma pessoa separa 4 pilhas recarregáveis carregadas e 3 descarregadas em uma…
- O Domesday Book foi elaborado na Inglaterra, em 1086, como um levantamento de propriedades e recursos do reino. Seus…
- No relato de Atos dos Apóstolos, após a escolha de Matias para integrar o grupo dos apóstolos, os participantes lançaram…
- Em uma atividade hipotética de artes visuais, nove cartões reproduzem obras de diferentes gêneros. A tabela registra a…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog