Em um estudo sobre bactérias aquáticas, pesquisadores analisaram o motor molecular responsável pela rotação do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo sobre bactérias aquáticas, pesquisadores analisaram o motor molecular responsável pela rotação do flagelo de uma espécie que se desloca em direção a regiões com maior concentração de nutrientes. Para modelar o movimento, consideraram o conjunto formado pelo motor e pelo flagelo como um disco sólido de massa M = 50 kg e raio R = 0,30 m. Sobre esse conjunto atua um torque constante de 120 N·m, desprezando-se o atrito. Considere I = (1/2)MR² e a relação entre torque e aceleração angular dada por t = I·a. O sentido positivo da rotação é definido como o sentido do torque aplicado. Com base no modelo descrito, qual é a aceleração angular do conjunto formado pelo motor e pelo flagelo, em rad/s²?
- A) A aceleração angular é 53,3 rad/s², no sentido do torque aplicado.
- B) A aceleração angular é 270 rad/s², no sentido do torque aplicado.
- C) A aceleração angular é 2,4 rad/s², no sentido do torque aplicado.
- D) A aceleração angular é 26,7 rad/s², no sentido do torque aplicado.
- E) A aceleração angular é 400 rad/s², no sentido do torque aplicado.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado: massa M = 50 kg, raio R = 0,30 m e torque τ = 120 N·m, com I = (1/2)MR² e τ = I·a.
- Calcule o momento de inércia: R² = 0,30 x 0,30 = 0,09 m²; I = (1/2) x 50 x 0,09 = 2,25 kg·m².
- Isole a aceleração angular na relação τ = I·a, obtendo a = τ / I = 120 / 2,25 = 53,3 rad/s² (aproximadamente).
- Como o sentido positivo foi definido como o sentido do torque aplicado, a aceleração tem o mesmo sentido do torque.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B multiplica o torque pelo momento de inércia em vez de dividir; C ignora o momento de inércia e divide o torque pela massa, como se fosse a segunda lei de Newton linear; D usa I = MR² sem o fator 1/2, o que dá 120 / 4,5 = 26,7 rad/s²; E divide o torque pelo raio, tratando o torque como se fosse uma força.
💡 Dica: Aplique a fórmula do torque e o momento de inércia para encontrar a aceleração angular.
Alternativa por alternativa
A aproximação do conjunto por um disco sólido fornece I = (1/2)MR² = (1/2)·50·(0,30)² = 2,25 kg·m². Pela relação τ = I·α, obtém-se α = τ/I = 120/2,25 ≈ 53,3 rad/s². Como o torque é constante e não há atrito, a aceleração angular tem o mesmo sentido do torque aplicado.
O aluno multiplicou o torque pelo momento de inércia, usando a = τ·I, quando a relação correta é a = τ/I.
Por que engana: Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando incorretamente a fórmula do momento de inércia.
O aluno ignorou o momento de inércia e dividiu o torque pela massa, aplicando a lei de Newton da translação (a = F/m) à rotação.
O aluno calculou I = MR² sem o fator 1/2 da fórmula do disco sólido, obtendo I = 4,5 kg·m² e a = 120/4,5 = 26,7 rad/s².
O aluno dividiu o torque pelo raio (a = τ/R = 120/0,30), tratando o torque como se fosse uma força linear e ignorando a inércia do conjunto.
Raio-X da questão
torque e aceleração angular
avaliacao
torque e aceleração angular · inércia de um corpo rígido
Revisar as relações entre torque, momento de inércia e aceleração angular.
Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando incorretamente a fórmula do momento de inércia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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