Lança-se um dado octogonal justo (faces 1–8) e, independentemente, lança-se uma moeda justa. Seja A: 'o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se um dado octogonal justo (faces 1–8) e, independentemente, lança-se uma moeda justa. Seja A: 'o resultado do dado é múltiplo de 4' e B: 'a moeda mostra cara'. Calcule P(A n B) e conclua se A e B são independentes.
- A) P(A n B) = 1/4; A e B são dependentes.
- B) P(A n B) = 1/8; A e B não podem ser independentes.
- C) P(A n B) = 1/16; A e B são independentes.
- D) P(A n B) = 1/8; A e B são independentes.
- E) P(A n B) = 1/2; A e B são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Espaço amostral do dado octogonal: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, com 8 resultados igualmente prováveis. Passo 2: Evento A (resultado múltiplo de 4): os casos favoráveis são 4 e 8, logo P(A) = 2/8 = 1/4. Passo 3: Evento B (a moeda mostra cara): a moeda tem 2 faces igualmente prováveis, logo P(B) = 1/2. Passo 4: Como os dois lançamentos são independentes, a probabilidade da interseção é o produto: P(A n B) = P(A) x P(B) = 1/4 x 1/2 = 1/8. Passo 5: Dois eventos são independentes quando P(A n B) = P(A) x P(B). Aqui 1/8 = 1/4 x 1/2, então A e B são independentes. Passo 6: Conclusão: a alternativa D está correta. A alternativa A está errada porque 1/4 é apenas P(A), e a conclusão de dependência também é falsa. A alternativa B está errada porque, embora 1/8 esteja certo, a afirmação de que não podem ser independentes contradiz a igualdade verificada. A alternativa C está errada porque 1/16 resulta de um produto indevido, já que a moeda tem probabilidade 1/2 e não 1/4. A alternativa E está errada porque 1/2 é apenas P(B), ignorando a condição sobre o dado.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B separadamente antes de encontrar P(A n B).
Alternativa por alternativa
O aluno tomou P(A) = 1/4 como a probabilidade da interseção, esquecendo de considerar o evento B da moeda. Além disso, concluiu dependência sem testar a igualdade P(A n B) = P(A) x P(B).
O aluno calculou corretamente 1/8, mas acredita que eventos com probabilidade positiva não podem ser independentes, possivelmente confundindo independência com exclusão mútua.
Por que engana: Confundir a probabilidade conjunta com a probabilidade de eventos independentes, calculando incorretamente P(A) e P(B).
O aluno multiplicou 1/4 por 1/4, usando P(B) = 1/4 em vez de 1/2 para a moeda, o que resulta em 1/16. A conclusão de independência estaria correta, mas o valor da probabilidade não.
P(A)=2/8=1/4, P(B)=1/2. P(AnB)=P(A)·P(B)=(1/4)(1/2)=1/8. Como P(AnB)=P(A)P(B), os eventos são independentes.
O aluno considerou que a interseção coincide com o evento B (a moeda mostra cara), ignorando a restrição do dado, e tomou 1/2 como P(A n B).
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar as definições de eventos independentes e cálculo de probabilidades.
Confundir a probabilidade conjunta com a probabilidade de eventos independentes, calculando incorretamente P(A) e P(B).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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