Explique quantitativamente como o tempo de vida na sequência principal t (tempo de queima de hidrogênio)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique quantitativamente como o tempo de vida na sequência principal t (tempo de queima de hidrogênio) depende da massa M de uma estrela. Considere a relação massa–luminosidade L ? M^{3,5}, adote t_? = 1,0×10^10 anos para o Sol e calcule t para M = 5,00 M_? (use M_? = 2,00×10^30 kg, L_? = 3,80×10^26 W). Apresente equações, substituições numéricas e resultado em anos e em segundos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo: a reserva de massa de combustível é proporcional à massa M e a taxa de consumo é proporcional à luminosidade L, logo t ? M/L. Com L ? M^{3,5} segue t ? M / M^{3,5} = M^{-2,5}. Usando a referência solar: t = t_?·(M/M_?)^{-2,5}. Para M = 5,00 M_?: (M/M_?)^{-2,5} = 5^{-2,5} = 1/5^{2,5}. Calcule 5^{2,5}=5^{2}·5^{0,5}=25·2,236˜55,90. Então t ˜ 1,0×10^{10} anos / 55,90 ˜ 1,79×10^8 anos. Em segundos: t ˜ 1,79×10^8·3,15×10^7 s ˜ 5,64×10^{15} s. Conclusão: uma estrela de 5 M_? tem tempo de vida na sequência principal da ordem de 1,8×10^8 anos (˜5,6×10^{15} s), muito menor que o solar, devido à forte dependência L ? M^{3,5}.
Explicação
O tempo de vida na sequência principal de uma estrela é inversamente proporcional à sua luminosidade, que aumenta rapidamente com a massa. Assim, estrelas mais massivas consomem seu combustível mais rapidamente, resultando em um tempo de vida menor. O cálculo mostra que uma estrela de 5 massas solares tem um tempo de vida significativamente reduzido em comparação ao Sol, ilustrando essa relação.
Raio-X da questão
tempo de vida de estrelas
avaliacao
relação massa-luminosidade · cálculo de tempo de vida estelar
Revisar a relação entre massa e luminosidade em estrelas.
O aluno pode confundir a relação entre massa e luminosidade, aplicando a fórmula de forma incorreta ou não considerando a potência correta na relação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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