Considere uma máquina térmica de referência (Carnot) entre T_cold = 300 K e T_hot = 800 K. (a) Calcule o…

Questão

Considere uma máquina térmica de referência (Carnot) entre T_cold = 300 K e T_hot = 800 K. (a) Calcule o rendimento de Carnot inicial. (b) Se T_hot aumenta para 1000 K, calcule o novo rendimento de Carnot. (c) Suponha uma máquina real que entrega W = 1,00×10^5 J por ciclo; estime quantitativamente como a massa de combustível por ciclo varia ao passar de 800 K para 1000 K, assumindo que a máquina converte uma fração f = 0,50 do rendimento de Carnot e que LHV = 4,40×10^7 J/kg. Explique e comente as implicações.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(1) Rendimento de Carnot: ?_C = 1 - T_c/T_h. Para T_h=800 K: ?_C1 = 1 - 300/800 = 0,625 (62,5%). Para T_h=1000 K: ?_C2 = 1 - 300/1000 = 0,700 (70,0%). (2) Rendimento real: ?_real = f·?_C. Com f=0,5: ?1 = 0,5·0,625 = 0,3125; ?2 = 0,5·0,700 = 0,3500. (3) Massa de combustível por ciclo: m = W/(?_real·LHV). m1 = 1,00×10^5/(0,3125·4,40×10^7) = 1,00×10^5/1,375×10^7 = 7,27×10^-3 kg. m2 = 1,00×10^5/(0,3500·4,40×10^7) = 1,00×10^5/1,54×10^7 = 6,49×10^-3 kg. Redução absoluta ˜ 7,79×10^-4 kg por ciclo; redução relativa ˜ 10,7%. Comentário: A elevação de T_hot aumenta o rendimento teórico (Carnot) e, portanto, reduz a massa de combustível necessária para produzir a mesma energia mecânica. Na prática, limites materiais, emissões e perdas irreversíveis restringem aumentos de temperatura e reduzem ganhos efetivos; há trade-offs entre eficiência e durabilidade/materials.

Explicação

O rendimento de uma máquina térmica de Carnot depende das temperaturas do reservatório quente e frio, e um aumento na temperatura do reservatório quente resulta em um maior rendimento. A redução na massa de combustível necessária para gerar a mesma quantidade de trabalho reflete a eficiência aprimorada, mas na prática, fatores como limites materiais e perdas podem limitar os ganhos. Assim, a análise mostra a relação entre temperatura, rendimento e consumo de combustível, destacando a importância de considerar as implicações práticas ao otimizar máquinas térmicas.

Raio-X da questão

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