Lance uma moeda justa e, simultaneamente, um dado justo de 6 faces. Seja A = 'sair cara' e B = 'sair número…

Questão

Lance uma moeda justa e, simultaneamente, um dado justo de 6 faces. Seja A = 'sair cara' e B = 'sair número múltiplo de 3'. Calcule P(A n B).

1. A) P(A n B) = 1/4, considerando que todas as possibilidades são iguais
2. B) P(A n B) = 2/6, considerando apenas os resultados do dado
3. C) P(A n B) = 0, pois não pode sair cara e múltiplo de 3 ao mesmo tempo
4. D) P(A n B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 2/6 = 4/6
5. E) P(AnB)=P(A)·P(B)=(1/2)·(2/6)=1/6.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A moeda e o dado são lançados juntos, então o espaço amostral tem 2 x 6 = 12 pares igualmente prováveis, como (cara, 1), (cara, 2), ..., (coroa, 6). Passo 2: Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de os dois eventos ocorrerem juntos é o produto P(A) x P(B). Passo 3: P(A) = 1/2, pois a moeda é justa e tem uma face cara em duas. Passo 4: B = sair número múltiplo de 3 = {3, 6}, logo P(B) = 2/6 = 1/3. Passo 5: P(A n B) = 1/2 x 1/3 = 1/6. Conferência: os casos favoráveis são (cara, 3) e (cara, 6), ou seja, 2 em 12, que é 2/12 = 1/6. Por isso a alternativa E está correta e coincide com o gabarito. Alternativa A: a afirmação de que todas as possibilidades são iguais está certa, mas a contagem foi feita sobre 4 resultados em vez dos 12 pares, o que leva a 1/4. Alternativa B: considera apenas o dado e ignora a moeda, então não é a probabilidade do evento conjunto. Alternativa C: confunde eventos mutuamente exclusivos com eventos incompatíveis em experimentos diferentes; cara e múltiplo de 3 podem ocorrer simultaneamente. Alternativa D: soma as probabilidades em vez de multiplicar, o que é um erro de operação, e ainda assim a soma 1/2 + 1/3 não é a união correta, que seria 2/3.

💡 Dica: Como os eventos são independentes, multiplique suas probabilidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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