Proponha um procedimento experimental, executável no pátio, para determinar o momento de inércia I_c do…

Questão

Proponha um procedimento experimental, executável no pátio, para determinar o momento de inércia I_c do bambolê (hula hoop) homogêneo de massa m = 0,90 kg e raio R = 0,60 m. Sugira pendurar o bambolê por um ponto na borda (distância d = R do centro), medir o período T de pequenas oscilações e calcular I_c usando o pêndulo físico e o teorema dos eixos paralelos. Mostre cálculos com um exemplo de medida T = 2,18 s e g = 10 m/s².

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento experimental (passos): 1) Prenda o bambolê por um gancho na borda (pivô a d = R = 0,60 m do centro). Deixe oscilar com pequeno ângulo (<10°) para garantir período de pêndulo físico. 2) Meça o período T de várias oscilações (por exemplo, 10 oscilações) e divida para obter T médio; aqui usaremos T = 2,18 s. 3) Use a relação do pêndulo físico para o momento de inércia em torno do pivô: I_piv = (T²·m·g·d)/(4p²), com m em kg, g em m/s², d em m, T em s. 4) Use o teorema dos eixos paralelos (Steiner) para obter o momento de inércia em torno do centro: I_c = I_piv - m·d². Cálculo com os valores dados: T² = (2,18 s)² = 4,7524 s². I_piv = (T²·m·g·d)/(4p²) = (4,7524·0,90·10·0,60)/(4·p²) ˜ 25,665/39,478 ˜ 0,650 kg·m². I_c = I_piv - m·d² = 0,650 - 0,90·(0,60)² = 0,650 - 0,90·0,36 = 0,650 - 0,324 = 0,326 kg·m². Resultado esperado: I_c ˜ 0,33 kg·m² (comparável ao valor teórico para um aro fino I = m·R² = 0,90·0,36 = 0,324 kg·m²). Observações: repetir medidas para reduzir erro, usar média de T, considerar incertezas de d e m, e garantir pequeno ângulo para validade da fórmula.

Explicação

O procedimento experimental proposto utiliza o conceito de pêndulo físico, permitindo a medição do período de oscilação para calcular o momento de inércia em torno do pivô. A aplicação do teorema dos eixos paralelos possibilita a transição do momento de inércia em torno do pivô para o centro do bambolê, considerando a distribuição de massa. Os cálculos demonstram a relação entre as variáveis medidas e o resultado esperado, que é consistente com o valor teórico para um aro fino.

Raio-X da questão

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