Um fóton de raios X com energia E0 = 200 keV sofre espalhamento Compton em ângulo ? = 90°. Calcule a energia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fóton de raios X com energia E0 = 200 keV sofre espalhamento Compton em ângulo ? = 90°. Calcule a energia E' do fóton espalhado. Use ?? = (h/(m·c))(1-cos?), ? = h·c/E, h = 6,63×10^-34 J·s, m = 9,11×10^-31 kg, c = 3×10^8 m/s. Forneça E' em keV.
- A) E' = 300 keV
- B) E' = 80 keV
- C) E' = 50 keV
- D) E' = 10 keV
- E) E' ˜ 1,44×10^2 keV (˜143,8 keV).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta a energia inicial em comprimento de onda usando lambda = hc/E. Com hc = 6,63×10^-34 × 3×10^8 = 1,989×10^-25 J·m e E0 = 200 keV = 200×10^3 × 1,602×10^-19 J = 3,204×10^-14 J, obtemos lambda0 = 1,989×10^-25 / 3,204×10^-14 ≈ 6,21×10^-12 m.
- Calcule o deslocamento Compton para 90°. O fator h/(m·c) = 6,63×10^-34 / (9,11×10^-31 × 3×10^8) ≈ 2,43×10^-12 m, e como cos 90° = 0, temos (1 - cos 90°) = 1. Logo, delta lambda = 2,43×10^-12 m.
- Some os comprimentos de onda: lambda' = lambda0 + delta lambda ≈ 6,21×10^-12 + 2,43×10^-12 ≈ 8,63×10^-12 m. O fóton espalhado tem comprimento de onda maior, portanto menor energia.
- Volte à energia: E' = hc/lambda' ≈ 1,989×10^-25 / 8,63×10^-12 ≈ 2,30×10^-14 J, que equivale a cerca de 143,8 keV. Esse resultado confere com a fórmula equivalente E' = E0 / (1 + (E0/(m·c^2))(1 - cos 90°)), já que m·c^2 ≈ 511 keV e 200/511 ≈ 0,391, o que dá 200/1,391 ≈ 143,8 keV.
- Conclusão. A alternativa E está correta, e o gabarito oficial confere com a minha resolução. Por que as outras estão erradas: A) 300 keV é maior que a energia inicial, o que violaria a conservação de energia, pois o fóton só perde energia no espalhamento Compton; B) 80 keV corresponderia a uma perda grande demais para 90°; C) 50 keV também é uma perda excessiva e não sai de nenhuma das fórmulas; D) 10 keV é uma redução ainda mais exagerada e geralmente vem de erro de unidade ao converter a energia.
💡 Dica: Aplique a fórmula de espalhamento Compton para encontrar E'.
Alternativa por alternativa
Acredita que o fóton espalhado ganha energia ou que a energia se mantém maior que a inicial. No espalhamento Compton o fóton perde energia para o elétron, então E' deve ser menor que 200 keV.
Aplica um deslocamento de energia grande demais ou subtrai de forma aproximada, sem calcular o deslocamento Compton em comprimento de onda. Isso leva a uma queda de energia exagerada.
Por que engana: O aluno pode confundir a energia do fóton espalhado com a energia inicial, não aplicando corretamente a fórmula do espalhamento Compton.
Estima a energia espalhada por uma divisão ou subtração arbitrária, sem seguir a sequência lambda0, delta lambda, lambda' e E'. Assim, a perda de energia fica superestimada.
Calcula a energia espalhada com erro de unidade, misturando J, keV e m, ou trata o deslocamento Compton como se fosse uma energia direta. O resultado sai muito pequeno.
?0 = h·c/E0 = 1,989×10^-25/3,20×10^-14 = 6,22×10^-12 m; ?_C = h/(m·c)=2,43×10^-12 m; ?' = ?0+?_C(1-cos90°)=8,65×10^-12 m; E' = h·c/?' ˜ 2,30×10^-14 J ˜143,8 keV.
Raio-X da questão
espalhamento Compton
avaliacao
energia de fótons · espalhamento de partículas
Revisar a fórmula do espalhamento Compton e suas variáveis.
O aluno pode confundir a energia do fóton espalhado com a energia inicial, não aplicando corretamente a fórmula do espalhamento Compton.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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