Elétrons são acelerados por uma diferença de potencial V = 2,00 kV. Considere e = 1,60×10^-19 C, m_e =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Elétrons são acelerados por uma diferença de potencial V = 2,00 kV. Considere e = 1,60×10^-19 C, m_e = 9,11×10^-31 kg e h = 6,63×10^-34 J·s. Calcule: (a) a velocidade v = v(2eV/m_e); (b) o comprimento de onda de de Broglie ? = h/(m_e·v). Compare v com c = 3,00×10^8 m/s e comente a validade da aproximação não relativística.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) v = v(2eV/m_e) = v(2·1,60×10^-19·2000 / 9,11×10^-31) = v(7,025×10^14) ˜ 8,38×10^7 m/s. (b) ? = h/(m_e·v) = 6,63×10^-34 /(9,11×10^-31·8,38×10^7) ˜ 8,69×10^-12 m. Comparação: v ˜ 8,38×10^7 m/s ˜ 0,28·c; por ser ~28% de c, a fórmula não relativística fornece ordem de grandeza correta, mas correções relativísticas são recomendadas para precisão.
Explicação
O cálculo da velocidade dos elétrons utiliza a relação entre energia cinética e a diferença de potencial, resultando em uma velocidade que é uma fração significativa da velocidade da luz. O comprimento de onda de de Broglie é obtido a partir da velocidade calculada, mostrando a natureza ondulatória dos elétrons. A comparação com a velocidade da luz indica que, embora a fórmula não relativística forneça um valor próximo, correções relativísticas são necessárias para maior precisão devido à proximidade da velocidade calculada com a velocidade da luz.
Raio-X da questão
velocidade e comprimento de onda
avaliacao
energia cinética de partículas · princípio de de Broglie
Revisar conceitos de energia cinética e comprimento de onda de de Broglie.
O aluno pode confundir a relação entre energia e velocidade, aplicando a fórmula de forma incorreta e não considerando a relatividade quando necessário.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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