Explique e calcule a massa M(r) contida dentro de um raio r = 15 kpc de uma galáxia esférica, sabendo que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique e calcule a massa M(r) contida dentro de um raio r = 15 kpc de uma galáxia esférica, sabendo que estrelas a essa distância orbitam com velocidade v = 200 km/s. Use v = sqrt(G·M(r)/r), G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 e expresse M(r) em massas solares (M_? = 1,99×10^30 kg).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para órbita circular: v^2 = G·M(r)/r ? M(r) = v^2·r/G. Converter v = 200 km/s = 2,00×10^5 m/s e r = 15 kpc = 15·3,086×10^19 m = 4,629×10^20 m. Calcular v^2 = (2,00×10^5)^2 = 4,00×10^10 m^2/s^2. Então M(r) = 4,00×10^10·4,629×10^20 / 6,67×10^-11 ˜ 2,78×10^41 kg. Em massas solares: 2,78×10^41 / 1,99×10^30 ˜ 1,4×10^11 M_?. Pressupostos: massa distribuída aproximadamente esfericamente e órbitas quase circulares; não inclui efeitos de massa externa ou pressão.
Explicação
A solução utiliza a relação entre a velocidade orbital e a massa contida dentro de um raio específico, derivada da lei da gravitação de Newton. A conversão das unidades e o cálculo da massa são feitos de forma precisa, permitindo expressar o resultado em massas solares, que é uma unidade comum em astrofísica. Os pressupostos feitos garantem que a abordagem é válida para a situação descrita, considerando a simetria esférica e órbitas circulares.
Raio-X da questão
massa de galáxia esférica
avaliacao
lei da gravitação universal · movimento circular uniforme
Revisar a relação entre velocidade orbital e massa em gravitação.
O aluno pode confundir a relação entre velocidade e massa, aplicando a fórmula de forma incorreta ao não considerar a unidade de medida correta para a massa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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