De um conjunto com bilhetes numerados de 1 a 10 retira-se um bilhete ao acaso e, sem reposição, retira-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De um conjunto com bilhetes numerados de 1 a 10 retira-se um bilhete ao acaso e, sem reposição, retira-se outro. Qual a probabilidade de os dois bilhetes serem pares? Use P(E1nE2)=P(E1)P(E2|E1).
- A) P(E1nE2) = 1/5
- B) P(E1nE2) = (3/10)·(1/9) = 1/30
- C) P = P(E1)·P(E2|E1) = (5/10)·(4/9) = 2/9.
- D) P(E1nE2) = (5/10) + (4/9) = 1
- E) P(E1nE2) = (5/10)·(5/9) = 25/90
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Os bilhetes são numerados de 1 a 10, e os pares são 2, 4, 6, 8 e 10, ou seja, 5 pares em 10 bilhetes. Passo 2: A primeira extração é um par com probabilidade P(E1) = 5/10 = 1/2. Passo 3: Como o primeiro bilhete não é reposto, restam 9 bilhetes, dos quais 4 são pares. Logo, P(E2|E1) = 4/9. Passo 4: Pela regra do produto, P(E1 e E2) = P(E1)·P(E2|E1) = (5/10)·(4/9) = 20/90 = 2/9. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa C está correta e coincide com o meu resultado. Passo 6: A alternativa A está errada porque 1/5 não corresponde ao produto das probabilidades condicionais, que resulta em 2/9. Passo 7: A alternativa B está errada porque considera apenas 3 pares, quando na verdade existem 5 pares entre os números de 1 a 10. Passo 8: A alternativa D está errada porque soma as probabilidades em vez de multiplicá-las, e o resultado 1 seria impossível para dois eventos específicos. Passo 9: A alternativa E está errada porque usa 5/9 na segunda extração, ignorando que o bilhete retirado não volta ao conjunto (sem reposição).
💡 Dica: Calcule a chance do primeiro bilhete ser par e, depois, a chance do segundo ser par dado que o primeiro já foi retirado.
Alternativa por alternativa
Provavelmente achou que a probabilidade de os dois bilhetes serem pares é a razão entre 2 bilhetes e o total de 10, sem considerar a sequência das extrações e as probabilidades condicionais.
Contou apenas 3 bilhetes pares entre 1 e 10 e usou esse número no numerador, quando na verdade são 5 pares (2, 4, 6, 8 e 10).
Há 5 números pares entre 1 e 10, então P(E1)=5/10. Sem reposição, se o primeiro é par restam 4 pares entre 9 bilhetes, logo P(E2|E1)=4/9; multiplicando obtém-se 2/9.
Confundiu a interseção de eventos com a soma de probabilidades, somando P(E1) e P(E2|E1) em vez de multiplicá-las, o que daria um valor maior que a probabilidade real.
Ignorou a informação sem reposição e tratou a segunda extração como independente da primeira, usando 5/9 para o segundo bilhete par quando deveria haver apenas 4 pares restantes.
Por que engana: Tratar as retiradas como independentes e manter a probabilidade de obter um número par na segunda retirada igual a 5/10, sem considerar que o primeiro bilhete não foi reposto.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
Frações e razão · Probabilidade de evento simples
Revise probabilidade condicional e retirada sem reposição, considerando a mudança no total e nos bilhetes pares disponíveis.
Tratar as retiradas como independentes e manter a probabilidade de obter um número par na segunda retirada igual a 5/10, sem considerar que o primeiro bilhete não foi reposto.
tomada_decisao
cotidiano
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