Um pião escolar de raio R = 0,030 m gira a 120 rpm. Calcule (a) a velocidade angular ? em rad/s usando ? =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pião escolar de raio R = 0,030 m gira a 120 rpm. Calcule (a) a velocidade angular ? em rad/s usando ? = 2p·f (f em Hz) e (b) o período T em s. Use 1 rev = 2p rad.
- A) ? = 4p rad/s ˜ 12,57 rad/s; T = 0,50 s.
- B) ? = 60 rad/s; T = 0,0167 s
- C) ? = 2p rad/s; T = 2,0 s
- D) ? = 4p rad/s; T = 2 s
- E) ? = 8p rad/s; T = 0,25 s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter rpm para Hz. Como 1 rotação por segundo equivale a 60 rpm, 120 rpm = 120/60 = 2 rotações por segundo, ou seja, f = 2 Hz. Passo 2: Calcular a velocidade angular com ω = 2·pi·f = 2·pi·2 = 4·pi rad/s, que é aproximadamente 12,57 rad/s. Passo 3: Calcular o período, que é o inverso da frequência: T = 1/f = 1/2 = 0,5 s. Passo 4: Conferir com a alternativa A, que traz ω = 4·pi rad/s (aprox. 12,57 rad/s) e T = 0,50 s, exatamente os valores encontrados. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: usa 120 rpm diretamente como 60 Hz, esquecendo de dividir por 60 para converter para rotações por segundo. C: considera f = 1 Hz, o que não corresponde a 120 rpm. D: a velocidade angular está certa, mas o período foi tomado como T = 2 s, que é o próprio valor de f invertido em relação ao correto. E: considera f = 4 Hz, resultado de uma conversão errada de rpm para Hz (divisão por 30 em vez de 60). O raio R = 0,030 m não influencia nem ω nem T, pois a questão pede apenas a velocidade angular e o período.
💡 Dica: Converta rpm para Hz; depois use ω = 2πf e T = 1/f.
Alternativa por alternativa
120 rpm = 120/60 = 2 Hz. ? = 2p·f = 2p·2 = 4p ˜ 12,57 rad/s. Período T = 1/f = 1/2 = 0,50 s.
O aluno tomou os 120 rpm diretamente como frequência de 60 Hz, sem converter corretamente para rotações por segundo. Dessa forma, obteve ω = 60 rad/s e T = 1/60 s.
O aluno associou 120 rpm a apenas 1 rotação por segundo, chegando a f = 1 Hz, o que gera ω = 2·pi rad/s e T = 2 s. Erro na conversão de rpm para Hz.
O aluno calculou corretamente ω = 4·pi rad/s, mas inverteu a relação do período, tomando T = 2 s (valor de f, ou a inversa de 0,5 Hz) em vez de T = 1/f = 0,5 s. Confundiu a relação entre período e frequência.
Por que engana: O erro mais provável é interpretar 120 rpm como 120 Hz, sem converter minutos para segundos, o que leva a valores incorretos de velocidade angular e período.
O aluno converteu 120 rpm em 4 Hz, dividindo por 30 em vez de 60, o que dobrou a frequência. Com f = 4 Hz, obteve ω = 8·pi rad/s e T = 0,25 s, que são coerentes entre si, mas partem de uma conversão errada.
Raio-X da questão
Velocidade angular e período
avaliacao
Conversão de unidades de frequência · Relação entre frequência e período
Revise a conversão de rpm para hertz e as relações entre frequência, período e velocidade angular.
O erro mais provável é interpretar 120 rpm como 120 Hz, sem converter minutos para segundos, o que leva a valores incorretos de velocidade angular e período.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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