Sorteia-se uma carta de um baralho padrão (52 cartas) e, em seguida, lança-se um dado justo. Seja A = 'a carta…

Questão

Sorteia-se uma carta de um baralho padrão (52 cartas) e, em seguida, lança-se um dado justo. Seja A = 'a carta é de copas' e B = 'o dado mostra 4'. São A e B independentes? Calcule P(AnB).

1. A) P(A)=1/2; não possa ser calculado como AnB.
2. B) Não, são dependentes; P(AnB)=13/52.
3. C) Sim, são independentes; P(AnB)=P(A)·P(B)=(13/52)·(1/6)=1/24.
4. D) Apenas 5 cartas são de copas; P(A)=5/52.
5. E) P(A)=1/4, P(B)=1/52; P(AnB)=P(A)+P(B).

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcular P(A). Um baralho padrão tem 52 cartas, sendo 13 de copas. Logo P(A) = 13/52 = 1/4.
2. Calcular P(B). O dado é justo, com 6 faces equiprováveis, e apenas uma mostra 4. Logo P(B) = 1/6.
3. Verificar a independência. A carta e o dado são obtidos em experimentos separados, sem influência mútua. Como o resultado de um não altera a probabilidade do outro, A e B são independentes.
4. Calcular P(A e B). Para eventos independentes, P(A e B) = P(A) · P(B) = (1/4) · (1/6) = 1/24.
5. Conferir com as alternativas. A alternativa C afirma que são independentes e que P(A e B) = (13/52) · (1/6) = 1/24, o que está correto. O gabarito oficial C está certo.
6. Por que as outras estão erradas. A: P(A) não é 1/2, pois há 13 copas em 52 cartas, e a frase sobre não poder calcular P(A e B) não faz sentido, já que o cálculo é direto. B: afirma dependência sem justificativa, e 13/52 é P(A), não a probabilidade conjunta. D: um baralho tem 13 cartas de copas, não 5, e P(A) = 5/52 está errado. E: P(B) não é 1/52, pois o dado tem 6 faces, e a probabilidade conjunta de eventos independentes é o produto, não a soma.

💡 Dica: Calcule as probabilidades individuais e verifique se a interseção é o produto delas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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