Lança-se uma moeda equilibrada e, independentemente, lança-se um dado com faces 1–8. Seja A = 'moeda dá cara'…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se uma moeda equilibrada e, independentemente, lança-se um dado com faces 1–8. Seja A = 'moeda dá cara' e B = 'dado mostra múltiplo de 4' (valores 4 ou 8). Calcule P(A n B).
- A) P(A n B) = 1/2
- B) P(A n B) = 1/16
- C) P(A n B) = P(A)·P(B) = (1/2)·(2/8) = 1/8.
- D) P(A n B) = 1/6
- E) P(A n B) = 1/4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. A = a moeda dá cara, e a moeda é equilibrada, então P(A) = 1/2. B = o dado mostra múltiplo de 4, ou seja, 4 ou 8. Como o dado tem faces de 1 a 8, há 8 resultados igualmente prováveis, e os favoráveis são 4 e 8, logo P(B) = 2/8 = 1/4. Passo 2: Verifique a independência. Os lançamentos são independentes, pois a moeda e o dado são lançados separadamente. Por isso, P(A n B) = P(A) · P(B). Passo 3: Calcule o produto. P(A n B) = (1/2) · (1/4) = 1/8. Passo 4: Confira pelo espaço amostral. Há 2 · 8 = 16 resultados possíveis e igualmente prováveis. Os favoráveis a A e B são: cara com 4 e cara com 8, ou seja, 2 casos. Assim, 2/16 = 1/8, o que confirma o resultado. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa C traz exatamente 1/8 e está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1/2 é apenas P(A), ignorando a condição do dado; B) 1/16 surge se apenas um dos múltiplos de 4 fosse considerado favorável; D) 1/6 não corresponde a nenhum evento favorável deste experimento, pois o dado tem 8 faces; E) 1/4 é apenas P(B), ignorando a moeda.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e use a fórmula de interseção.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a probabilidade de a moeda dar cara e esquece que o evento exige também que o dado mostre múltiplo de 4.
O aluno considera apenas um resultado favorável do dado (por exemplo, só o 8) e multiplica 1/2 por 1/8, lendo mal 'múltiplo de 4' como um único valor.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade conjunta com a soma das probabilidades individuais, levando a um cálculo incorreto.
Os dois experimentos são independentes; P(A)=1/2 e P(B)=2/8=1/4, logo P(AnB)=P(A)P(B)=1/2·1/4=1/8.
O aluno usa a ideia de dado comum de 6 faces, dividindo por 6, e não percebe que o dado do enunciado tem faces de 1 a 8.
O aluno calcula apenas P(B) = 1/4 e assume que a moeda não influencia o resultado conjunto, deixando de multiplicar pela probabilidade de cara.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicação de frações
Revisar as regras de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade conjunta com a soma das probabilidades individuais, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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