Três tanques retangulares (prismas retos) serão substituídos por um único cisterna cilíndrica. Dimensões dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Três tanques retangulares (prismas retos) serão substituídos por um único cisterna cilíndrica. Dimensões dos tanques: A = 1,20 m × 0,80 m × 1,00 m; B = 0,90 m × 0,90 m × 1,40 m; C = 1,50 m × 0,60 m × 0,90 m. A cisterna terá altura fixa H = 1,80 m. Calcule o raio r necessário do cilindro para conservar o mesmo volume total.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Volume de A: V_A = 1,20·0,80·1,00 = 0,96 m³. 2) Volume de B: V_B = 0,90·0,90·1,40 = 1,134 m³. 3) Volume de C: V_C = 1,50·0,60·0,90 = 0,81 m³. 4) Volume total V = V_A+V_B+V_C = 0,96+1,134+0,81 = 2,904 m³. 5) Para o cilindro: V = p·r²·H ? r = v(V/(p·H)) = v(2,904/(p·1,80)). 6) Cálculo numérico: p·1,80 ˜ 5,6549, 2,904/5,6549 ˜ 0,5136, r ˜ v0,5136 ˜ 0,7167 m. Resultado: r ˜ 0,717 m.
Explicação
O cálculo dos volumes dos tanques retangulares foi feito corretamente, somando-os para obter o volume total. Em seguida, a fórmula do volume do cilindro foi aplicada para encontrar o raio necessário, considerando a altura fixa da cisterna. O resultado final foi obtido através de cálculos precisos, levando em conta a relação entre volume, altura e área da base do cilindro.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume de sólidos · fórmulas de prismas e cilindros
Revisar o cálculo de volume de prismas e cilindros.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume, aplicando a de um sólido em vez do outro, ou não somar corretamente os volumes dos tanques.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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