Em uma ciranda (crianças de mãos dadas correndo em círculo), cada criança de massa m = 35 kg descreve…

Questão

Em uma ciranda (crianças de mãos dadas correndo em círculo), cada criança de massa m = 35 kg descreve trajetória circular de raio r = 2,0 m com velocidade tangencial v = 3,0 m/s. Explique, com base em princípios físicos e cálculos, quais forças fornecem a força centrípeta necessária, calcule o valor da força centrípeta Fc, a intensidade da tensão resultante T nas mãos e o ângulo f entre a direção da força resultante e a vertical. Use g = 10 m/s² e justifique por que os participantes precisam coordenar postura e força para manter a ciranda estável.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para movimento circular com velocidade v e raio r: Fc = m v² / r. Com m = 35 kg, v² = 9 m²/s², r = 2,0 m ? Fc = 35·9/2 = 157,5 N. O peso é P = m g = 35·10 = 350 N. Se a força resultante das mãos (tensão) fornece Fc horizontal e equilibra P verticalmente, suas componentes satisfazem: T_h = Fc e T_v = P. Portanto T = v(T_h² + T_v²) = v(157,5² + 350²) ˜ v(24.806 + 122.500) ˜ v147.306 ˜ 384 N. O ângulo f da resultante com a vertical satisfaz tanf = T_h / T_v = Fc / (m g) = 157,5/350 ˜ 0,45 ? f ˜ 24°. Assim, para manter a ciranda estável cada participante deve orientar o corpo e as mãos de modo que a tensão nas mãos tenha componente horizontal suficiente (Fc) para curvar a trajetória e componente vertical que sustente o peso; além disso é necessária fricção com o chão para evitar escorregamento. Coordenação de postura (inclinar-se no ângulo adequado) e ajuste da força garantem que a força resultante tenha direção e módulo corretos para manter o movimento circular coletivo sem quedas.

Explicação

A explicação aborda a relação entre as forças atuantes no movimento circular, calculando a força centrípeta necessária e a tensão nas mãos, além de determinar o ângulo de inclinação que cada criança deve manter. A coordenação de postura e força é essencial para garantir que a força resultante equilibre o peso e permita a curvatura da trajetória, evitando quedas. Os cálculos e a análise das forças demonstram como a física se aplica ao contexto da ciranda, evidenciando a importância da interação entre os participantes.

Raio-X da questão

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