Física1ª sérieBNCC EM13CNT205Média⏱ longo

Um detector registra eventos com taxa média R = 0,20 s?¹. Supondo um processo de Poisson, qual a probabilidade…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT205

Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um detector registra eventos com taxa média R = 0,20 s?¹. Supondo um processo de Poisson, qual a probabilidade de registrar pelo menos 5 eventos em T = 10 s? Use P(N=k)=e^{-?}?^k/k! com ? = R·T.

A) A probabilidade é 0,8 (80%).
B) A probabilidade é 0,10 (10%).
C) A probabilidade é 0,20 (20%).
D) A probabilidade é 0,95 (95%).
E) ˜ 0,0527 (5,27%).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique o parâmetro de Poisson. Com R = 0,20 eventos por segundo e T = 10 s, lambda = R·T = 2 eventos em média. Passo 2: Como o enunciado pede pelo menos 5 eventos, use o complementar: P(N>=5) = 1 - P(N<=4). Passo 3: Calcule as probabilidades de 0 a 4 eventos com P(N=k) = e^(-2)·2^k/k!. Usando e^(-2) ≈ 0,135335: P(0) ≈ 0,135335; P(1) ≈ 0,270671; P(2) ≈ 0,270671; P(3) ≈ 0,180447; P(4) ≈ 0,090224. Passo 4: Some: P(N<=4) ≈ 0,947347. Passo 5: Calcule o complementar: P(N>=5) ≈ 1 - 0,947347 ≈ 0,052653, ou seja, cerca de 0,0527 (5,27%). Passo 6: Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem probabilidade alta demais, incompatível com uma média de 2 eventos; B e C não correspondem a nenhum cálculo de Poisson com os dados do enunciado; D é próxima de P(N<=4) e, portanto, representa a cauda errada da distribuição.

💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de Poisson.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

Acredita que é quase certo registrar pelo menos 5 eventos, como se a média de 2 eventos fosse alta; não calcula a cauda da distribuição de Poisson.

B Erradaerro: Conceitual

Escolhe um valor arbitrário de probabilidade sem relacionar a média lambda = 2 com a distribuição; pode confundir o número 0,10 da taxa ou de outro cálculo com a probabilidade pedida.

C Erradaerro: Procedimental

Toma a taxa R = 0,20 diretamente como resposta, sem multiplicar por T para obter lambda e sem aplicar a fórmula de Poisson.

D Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Calcula corretamente P(N<=4) ≈ 0,947, mas interpreta 'pelo menos 5' como 'no máximo 4' e esquece de subtrair de 1 para obter o complementar.

Por que engana: O aluno pode confundir a taxa de eventos e calcular a probabilidade de eventos menores do que 5, levando a um resultado incorreto.

E Correta

? = 0,20·10 = 2, P(N = 5) = 1 - S_{k=0}^{4} e^{-2} 2^k/k!; somando os termos k=0..4 obtém-se ˜ 0,94735, logo P ˜ 0,05265 ˜ 5,27%.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

distribuição de Poisson

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

distribuição de Poisson · cálculo de probabilidades

📚 Reveja

Revisar a distribuição de Poisson e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a taxa de eventos e calcular a probabilidade de eventos menores do que 5, levando a um resultado incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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