Um parque circular tem raio 0,9 km. Um quadrado está inscrito no círculo (vértices sobre a circunferência)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um parque circular tem raio 0,9 km. Um quadrado está inscrito no círculo (vértices sobre a circunferência). Calcule a área do parque que não pertence ao quadrado, em km² e em m².
- A) 0.6 km²
- B) 0.81p - 1.62 km² ˜ 0.92469 km² = 924.690 m²
- C) 0.81p - 2 km²
- D) 1.0 km²
- E) 0.5 km²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O parque é um círculo de raio 0,9 km. Sua área é pi vezes 0,9^2, ou seja, 0,81 pi km², que vale aproximadamente 2,5447 km². Passo 2: O quadrado está inscrito no círculo, então suas diagonais são diâmetros. A diagonal do quadrado é 2 vezes 0,9 = 1,8 km. Passo 3: A área de um quadrado em função da diagonal d é d^2 dividido por 2. Logo, a área do quadrado é 1,8^2 / 2 = 3,24 / 2 = 1,62 km². Passo 4: A área do parque que não pertence ao quadrado é a diferença: 0,81 pi - 1,62 km². Numericamente, 2,54469 - 1,62 = 0,92469 km². Passo 5: Como 1 km² equivale a 1.000.000 m², temos 0,92469 km² = 924.690 m² (na notação brasileira, o ponto separa milhares). Passo 6: Comparando com o gabarito, a alternativa B traz exatamente essa expressão e esses valores, por isso o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A (0,6 km²) não corresponde a nenhuma área obtida corretamente do círculo menos o quadrado; C (0,81 pi - 2) usa uma área do quadrado de 2 km², que não é a área inscrita correta de 1,62 km²; D (1,0 km²) é um valor arredondado sem fundamento no cálculo; E (0,5 km²) também não resulta de nenhuma subtração correta das áreas. Observação: a alternativa B está escrita de forma pouco clara, misturando expressão simbólica e valores numéricos, mas o conteúdo matemático está correto.
💡 Dica: Calcule a área do círculo e subtraia a área do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou ou subtraiu as áreas de forma aproximada demais, chegando a um valor arredondado sem conferir a área exata do quadrado inscrito.
Por que engana: O aluno pode confundir a área do círculo com a área do quadrado, não subtraindo corretamente uma da outra.
Diagonal do quadrado = diâmetro = 1.8 km ? lado s = 1.8/v2 = 0.9v2 km ? área quadrado = (0.9v2)² = 1.62 km². Área do círculo = p·0.9² = 0.81p km². Diferença e conversão para m² multiplicando por 10^6.
O aluno calculou corretamente a área do círculo, mas arredondou ou aproximou a área do quadrado inscrito para 2 km², em vez de 1,62 km², como se a área do quadrado fosse 2.
O aluno considerou que a área pedida é simplesmente um valor redondo próximo de 1 km², sem fazer a subtração entre a área do círculo e a do quadrado.
O aluno errou na conta da diferença entre as áreas ou na conversão aproximada, obtendo 0,5 km² como resultado, o que não corresponde a 0,81 pi menos 1,62.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área · figuras geométricas
Revisar as fórmulas de área do círculo e do quadrado.
O aluno pode confundir a área do círculo com a área do quadrado, não subtraindo corretamente uma da outra.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um pomar, duas áreas retangulares são reservadas para o plantio de mudas. A primeira mede 9 m por 7 m, e a segunda…
- Ao organizar o quintal de sua casa, Marina decide criar um canteiro com plantas nativas da região, contribuindo para…
- Para cobrir um tapete retangular, Bia contou 6 colunas e 4 fileiras de quadradinhos; ela quer fazer outro com o dobro de…
- Uma pequena loja de cerâmica acompanha em um painel a quantidade de peças produzidas no mês. No gráfico, cada barra…
- Em um jogo de tabuleiro com plano cartesiano, uma peça está no ponto (2, 1) e deve chegar ao ponto (2, 5). Como é o…
- Na aula, Lara colocou um adesivo em um canto de uma caixa de presente em forma de bloco retangular. Quantas arestas da…
Todas as questões de Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog