Uma lâmina contém um quadrado de lado 1200 µm do qual foi removido um círculo de raio 200 µm. Determine a área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lâmina contém um quadrado de lado 1200 µm do qual foi removido um círculo de raio 200 µm. Determine a área restante em µm², dando a forma exata (com p) e uma aproximação.
- A) 1.600.000 µm²
- B) 1.440.000 - 40.000p µm² ˜ 1.314.336 µm²
- C) 1.250.000 µm²
- D) 1.440.000 - 200.000p µm²
- E) 1.440.000 - 30.000p µm²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área do quadrado é lado ao quadrado: 1200 x 1200 = 1.440.000 µm². Passo 2: A área do círculo removido é p vezes o raio ao quadrado: p x 200^2 = 40.000p µm². Passo 3: A área restante é a do quadrado menos a do círculo: 1.440.000 - 40.000p µm². Passo 4: Para a aproximação, usando p ≈ 3,14159, 40.000p ≈ 125.664, e 1.440.000 - 125.664 ≈ 1.314.336 µm². Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) ignora a remoção do círculo e não corresponde à área correta do quadrado; C) é um valor numérico sem relação com a subtração correta; D) usa 200p no lugar de 40.000p, ou seja, confunde r com r^2; E) usa 30.000p, que não corresponde a 200^2 = 40.000. Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. O símbolo '˜' na alternativa é, provavelmente, um erro de digitação de '≈', sem prejuízo para a resposta.
💡 Dica: Calcule a área do quadrado e subtraia a área do círculo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da área do quadrado ou não subtraiu a área do círculo, chegando a um valor próximo de 1,6 milhão que não corresponde a 1200^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a área do quadrado com a área do círculo, subtraindo incorretamente os valores.
Área do quadrado = 1200² = 1.440.000 µm²; círculo = p·200² = 40.000p µm²; diferença = 1.440.000 - 40.000p.
O aluno pode ter subtraído uma quantidade arbitrária do quadrado (cerca de 190.000) em vez da área exata do círculo, que é 40.000p.
O aluno usou 200p como área do círculo, confundindo a fórmula da área (p r^2) com uma expressão linear em r, como a de comprimento de circunferência.
O aluno calculou mal o quadrado do raio (200^2 = 40.000) e escreveu 30.000p, um erro numérico na elevação ao quadrado.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área de figuras · fórmulas de geometria
Revisar as fórmulas de área de quadrado e círculo.
O aluno pode confundir a área do quadrado com a área do círculo, subtraindo incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um pomar, duas áreas retangulares são reservadas para o plantio de mudas. A primeira mede 9 m por 7 m, e a segunda…
- Ao organizar o quintal de sua casa, Marina decide criar um canteiro com plantas nativas da região, contribuindo para…
- Para cobrir um tapete retangular, Bia contou 6 colunas e 4 fileiras de quadradinhos; ela quer fazer outro com o dobro de…
- Uma pequena loja de cerâmica acompanha em um painel a quantidade de peças produzidas no mês. No gráfico, cada barra…
- Em um jogo de tabuleiro com plano cartesiano, uma peça está no ponto (2, 1) e deve chegar ao ponto (2, 5). Como é o…
- Na aula, Lara colocou um adesivo em um canto de uma caixa de presente em forma de bloco retangular. Quantas arestas da…
Todas as questões de Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog