Numa lâmina há um quadrado de lado 50 µm do qual foi removido um círculo de raio 10 µm. Calcule a área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa lâmina há um quadrado de lado 50 µm do qual foi removido um círculo de raio 10 µm. Calcule a área restante em µm² (use p).
- A) Área = 50² - 20p µm² = 2400 µm²
- B) Área = 50² - p·10² = 2500 - 100p µm² ˜ 2185,84 µm².
- C) Área = 50² + 10² = 2600 µm²
- D) Área = p·10² + 50² = 2600 µm²
- E) Área = 2500 - 100 = 2400 µm²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área do quadrado é o lado ao quadrado: 50 x 50 = 2500 µm².
- A área do círculo é p vezes o raio ao quadrado: p x 10² = 100p µm².
- Como o círculo foi removido do quadrado, a área restante é a diferença: 2500 - 100p µm².
- Usando p ≈ 3,14159, temos 100p ≈ 314,16, logo a área restante é aproximadamente 2500 - 314,16 = 2185,84 µm².
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa 20p, que corresponde a 2πr (perímetro) e não à área πr², além de dar o valor final 2400, que não condiz com a conta. A alternativa C soma a área do círculo ao quadrado em vez de subtrair. A alternativa D também soma, em vez de remover a área do círculo. A alternativa E subtrai 100, que é o raio ao quadrado sem multiplicar por p, então não representa a área do círculo.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois é a única alternativa que subtrai a área do círculo (p x 10²) da área do quadrado (50²) e apresenta o valor numérico coerente.
💡 Dica: Calcule a área do quadrado e subtraia a área do círculo.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a fórmula da área do círculo com a do comprimento da circunferência, usando 2pr (20p) no lugar de pr². Além disso, não calcula corretamente o valor numérico final.
Por que engana: Confundir a fórmula da área do círculo com a do quadrado, resultando em cálculos incorretos.
Área do quadrado = 50² = 2500 µm²; área do círculo = pr² = p·10² = 100p µm²; subtrai-se: 2500-100p.
O aluno entende que o círculo foi acrescentado ao quadrado e não removido, por isso soma 10² à área do quadrado e ainda ignora a parte circular com p.
O aluno lê que há um círculo na lâmina e soma sua área à do quadrado, ignorando a palavra 'removido' do enunciado.
O aluno calcula a área do círculo como raio ao quadrado (10² = 100), esquecendo o fator p da fórmula pi r², e então subtrai esse valor da área do quadrado.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área de figuras · fórmulas de geometria
Revisar as fórmulas de área de quadrado e círculo.
Confundir a fórmula da área do círculo com a do quadrado, resultando em cálculos incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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